Оптимальное управление в экономике, Теория и приложения, Лагоша Б.А., Апалькова Т.Г., 2008

Оптимальное управление в экономике, Теория и приложения, Лагоша Б.А., Апалькова Т.Г., 2008.

   Исследуется теоретический и прикладной аппарат оптимального управления в экономике. Основополагающие теоремы о достаточных условиях оптимальности доводятся до вычислительных методов принципа максимума и динамического программирования. В отличие от 1-го издания (2003 г.) радикально переработаны некоторые главы, расширен иллюстративный ряд. Все представленные по тексту задачи даны с решениями, а задачи для самостоятельной работы - с ответами; приведены варианты заданий для курсовых работ.
Для студентов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике», а также для всех интересующихся математическими основами принимаемых решений.

Теория оптимального управления согласно Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования, утвержденному Министерством образования Российской Федерации в 2000 г., - одна из основных дисциплин специальности 080116 «Математические методы в экономике» при подготовке студентов с присвоением квалификации «экономист-математик». Первое учебное пособие по этой дисциплине было издано в 1990 г.*

Настоящее пособие отражает многолетний опыт работы авторов на кафедре теории оптимального управления в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики (МЭСИ) и в системе повышения квалификации в различных ВУЗах. Первые три главы носят справочный характер. Это обусловлено тем, что необходимые для последующего изучения теории оптимального управления разделы математики преподаются студентам в основном на 1-2-м курсах, а конкретные задачи оптимального управления решаются не раньше чем на 4-5-м курсах.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 9
1.1. Основные понятия и определения теории множеств и теории функций 9
1.2. Оптимизация функций на ограниченном множестве 14
1.3. Зависимость функции и множества от параметра 16
1.4. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 22
1.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 24
1.6. Численное интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений 30
Вопросы для самопроверки 33
Задачи для самостоятельной работы 33
Глава 2 ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 35
2.1. Система, модель, моделирование 35
2.2. Управление. Обратная связь. Замкнутая система 39
2.2.1. Принципиальная схема управления 40
2.2.2. Иерархия управления 42
2.3. Экономическая система как объект управления (некоторые аспекты математического моделирования) 43
Вопросы для самопроверки 46
Глава 3 ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ 47
3.1. Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель 47
3.2. Оптимизационная однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель 52
3.3. Нелинейная оптимизационная модель развития многоотраслевой экономики 54
Вопросы для самопроверки 56
Глава 4 ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ 57
4.1. Вспомогательные математические конструкции 57
4.2. Достаточные условия оптимальности для непрерывных процессов 62
4.3. Достаточные условия оптимальности для многошаговых процессов 67
4.4. Обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности 71
4.5. Применение достаточных условий оптимальности к решению задач 75
4.5.1. Линейные по управлению процессы без ограничений на управление 75
4.5.2. Линейные по управлению процессы
с ограничениями на управление 81
Вопросы для самопроверки 84
Глава 5 ОДНОПРОДУКТОВАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ МАКРОЭКОНОМИКИ 85
5.1. Моделирование производства на макроуровне 85
5.2. Оптимизационная модель макроэкономической динамики. Магистральная теория 89
Вопросы для самопроверки 101
Глава 6 МЕТОД ЛАГРАНЖА-ПОНТРЯГИНА ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ ПРОЦЕССОВ 102
6.1. Уравнения метода 102
6.2. Принцип максимума Понтрягина 109
6.3. Принцип максимума как достаточное условие оптимальности 114
6.4. Задача Эйлера вариационного исчисления 122
Задачи для самостоятельной работы 126
Глава 7 МЕТОД ЛАГРАНЖА ДЛЯ МНОГОШАГОВЫХ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ 129
7.1. Уравнения метода. Условия оптимальности для многошагового процесса с неограниченным управлением 129
7.2. Условия оптимальности для многошагового процесса при наличии ограничений на управление 137
Задачи для самостоятельной работы 144
Глава 8 ПРИМЕНЕНИЕ НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ФОРМЕ ЛАГРАНЖА-ПОНТРЯГИНА 146
8.1. Цели исследования. Оптимальное управление движущимся объектом 146
8.2. Календарное планирование поставки продукции. Дискретный вариант. Численное решение 153
8.3. Оптимальное планирование поставки продукции. Непрерывный вариант. Численное решение 161
8.4. Оптимальное потребление в однопродуктовой макроэкономической модели 165
Вопросы для самопроверки 169
Глава 9 МЕТОД ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ-БЕЛЛМАНА 170
9.1. Идея и основные элементы 170
9.1.1. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана. Непрерывный вариант 171
9.1.2. Синтез оптимального управления 175
9.2. Алгоритм Гамильтона-Якоби-Беллмана (для непрерывных процессов) 176
9.3. Метод Гамильтона-Якоби-Беллмана. Многошаговый вариант 183
9.4. Оптимальное распределение инвестиций между проектами методом динамического программирования 189
9.5. Сравнительный анализ методов Лагранжа - Понтрягина и Гамильтона-Якоби-Беллмана 195
Задачи для самостоятельной работы 196
Краткий словарь терминов 198
Рекомендуемая литература 201
Приложения
1. Варианты заданий для курсовых работ 202
2. Ответы к задачам для самостоятельной работы 203
3. Графическое изображение ответов к задачам для самостоятельной работы 210
Предметный указатель 219



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Оптимальное управление в экономике, Теория и приложения, Лагоша Б.А., Апалькова Т.Г., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Оптимальное управление в экономике, Теория и приложения, Лагоша Б.А., Апалькова Т.Г., 2008 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Оптимальное управление в экономике, Теория и приложения, Лагоша Б.А., Апалькова Т.Г., 2008 - depositfiles.




Теги: учебник по экономике :: экономика :: Лагоша :: Апалькова