Экстремумы, Нагибин Ф.Ф., 1966

Экстремумы, Нагибин Ф.Ф., 1966.

   Книга принадлежит к серии «Библиотека школьника» Она посвящена изучению наиболее важных для практической деятельности человека задач — отысканию экстремальных (крайних) и наилучших (оптимальных) решений. Несмотря на разнообразие задач, выдвигаемых практикой, их объединяет одна особенность — поиск наиболее выгодного, производительного и экономного, наименее трудоемкого. Поиску наибольшего, наименьшего, наилучшего и посвящена эта книга.
Автор в доступной форме излагает методы нахождения экстремумов различных функций как результат решения практических задач алгебры, геометрии, геодезии, картографии и даже вариационного исчисления и линейного программирования.
Книга будет полезна учащимся старших классов, лицам, занимающимся самообразованием, а также учителям математики средней школы.

   В этой книжке рассматриваются важные для практической деятельности человека задачи. Можно назвать их задачами на экстремумы-оптимумы (экстремум — крайнее, оптимум — наилучшее). Они очень разнообразны по своему содержанию, форме и приемам решения. Но, несмотря на это разнообразие, их объединяет одна особенность—поиск наиболее выгодного в определенных отношениях, наиболее экономного, наимение трудоемкого, наиболее производительного. Этот поиск кратко можно назвать поиском наилучшего.
Человека особенно интересует наилучшее. Он стремится к нему, добивается его, борется за него. В жизни, в трудовой деятельности ему постоянно приходится решать вопросы о том, как нужно поступать в каждом случае, чтобы получающиеся результаты его деятельности были наилучшими.
В поисках наилучшего помогает человеку наука. Особенно он обязан математике.
Задачи на экстремумы-оптимумы — это одно из наиболее могучих деревьев математического сада. Крепки корни этого дерева; они разветвляются и уходят глубоко в различные математические науки. Ствол этого дерева ветвист и высок. Крона его раскинулась широко и могуче. Особенно быстро растет и расцветает это дерево в наше время.

ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора 3
Какие математические задачи особенно важны 5
Несколько простых задач на экстремумы 7
Можно ли пользоваться графиками для решения задач на экстремумы? 8
Экстремумы квадратной функции 9
Решение задач на экстремумы квадратной функции 12
Местные и общие экстремумы 14
Одно замечательное неравенство и следствия из него 15
Различные приемы решения задач на экстремумы 20
Примеры геометрических экстремумов 22
Экстремумы функции третьей степени 26
Касательная к кривой линии 28
Что такое производная? 30
Основной метод решения задач на нахождение экстремумов 35
Решения задач на экстремумы с помощью основного метода 38
Как одна задача «тянет» за собой многие другие 41
Один вопрос и ответ на него 45
Задачи на экстремумы 46
Очень кратко об экстремумах функции нескольких переменных 53
Понятие о вариационных задачах 54
Изопериметрические задачи 56
Некоторые задачи, взаимные по отношению к изопериметрическим 60
Изопериметрические задачи (для самостоятельного решения) 61
Минимальные поверхности и мыльные пленки 62
Некоторые задачи о поверхностях и объемах 63
Геодезические линии 64
Кратчайшие сети 70
Кратко о графах 73
Обобщения задачи о кратчайшей сети 76
Минимальные сети 80
Задача, ждущая своего решения 86
С помощью механики 88
Линейное программирование 92
Линейная функция 95
Геометрическое истолкование системы линейных неравенств с двумя переменными 98
Экстремумы линейной функции 102
Решение задач на экстремумы линейной функции 103
Заключение 108
Различные задачи на оптимумы 110
Ответы и указания 113

Купить книгу Экстремумы, Нагибин Ф.Ф., 1966 .

Купить книгу Экстремумы, Нагибин Ф.Ф., 1966 .





Теги: учебник по математике :: математика :: Нагибин :: экстремум