Изложены в элементарной, чисто геометрической форме, свойства циклоиды и некоторых других, близких к ней, кривых. Рассмотрены задачи из техники и механики, в которых появляются исследуемые кривые. В книге также много исторических экскурсов.
Для учащихся старших классов средней школы, техникумов и ПТУ.
Что же такое циклоида?
Начнем с опыта. Выпилим из фанеры или вырежем из толстого картона круг, у самого его края проколем шилом дырку и вставим в нее кусочек карандашного графита. Положив линейку на лист бумаги, будем катить вдоль нее наш кружок, плотно
прижимая его к бумаге. Кусочек графита и начертит нам циклоиду. На рис. 5 изображен демонстрационный прибор, которым пользуются на лекциях, когда говорят о циклоиде. У вертикальной черной доски сделана снизу горизонтальная закраина. По этой закраине катится массивный железный обруч, вроде тех, которые любят «гонять» малые ребятишки. В толще этого обруча имеется отверстие, и туда можно вставить кусок мела. Когда обруч катится по закраине, мел описывает циклоиду. Рис. 5 дает представление о форме этой красивой кривой линии.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Кривая, рожденная колесом
Разговор двух велосипедистов
Что же такое циклоида?
Немного истории
Глава II. Важнейшие свойства циклоиды
Касательная и нормаль к циклоиде
Геометрическое определение циклоиды
Спутница циклоиды и ее разоблачение
Площадь циклоиды. Теорема Галилея
Дальнейшие свойства циклоиды
Глава III. Родственницы циклоиды
Укороченные и удлиненные циклоиды
Эпициклоиды
Кардиоида. Конхоиды
Гипоциклоиды
Эпициклоида с бесконечным множеством арок
Глава IV. Эволюты и эвольвенты
Развертка (эвольвента) кривой
Основные свойства развертки
Развертка окружности
Жук-математик
Развертка циклоиды. Длина дуги циклоиды
Глава V. Лучший маятник
Христиан Гюйгенс и его изобретение
Часы с маятником. Почему плох обыкновенный (круговой) маятник?
Таутохронная кривая Гюйгенса
Циклоидальный маятник
Глава VI. Удивительная ледяная гора
Задача о брахистохроне
Экскурсия в оптику. Хитрый луч света
Снова циклоида!
Заключение
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Циклоида, Берман Г.Н., 1980 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Циклоида, Берман Г.Н., 1980 - Яндекс Народ Диск.
Скачать книгу Циклоида, Берман Г.Н., 1980 - depositfiles.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Берман :: теорема Галилея
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Элементарная математика в современном изложении, Люсьенн Ф., 1967
- Краткий курс аналитической геометрии, Ефимов Н.В., 2005
- Таблицы интегралов и другие математические формулы, Двaйт Г.Б., 1973
- Сборник математических формул, Цикунов А.Е., 2002
Предыдущие статьи:
- Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 1999
- Малыши и математика, Домашний кружок для дошкольников, Звонкин А.К., 2006
- Calculus. A Complete Course, Adams R.A., Essex C., 2009
- Начертательная геометрия, конспект лекций, Козлова И.С., Щербакова Ю.В.