Алгебра и начала анализа, учебник, 10-11 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., 2007

Название: Алгебра и начала анализа. Учебник. 10-11 класс.

Автор: Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В.
2007

   Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений.

   Изучение математики вы начали с натуральных чисел, т. е. с чисел 1, 2, 3, 4, 5, ... . При сложении и умножении натуральных чисел всегда получаются натуральные числа. Однако разность и частное натуральных чисел могут не быть натуральными числами.
Дополнением натуральных чисел нулем и отрицательными числами (т. е. числами, противоположными натуральным) множество натуральных чисел расширяется до множества целых чисел, т. е. чисел 0, ±1, ±2, ±3, ... . При сложении, вычитании и умножении целых чисел всегда получаются целые числа. Однако частное двух целых чисел может не быть целым числом.
Введение рациональных чисел, т. е. чисел вида m\n,
где m — целое число, n — натуральное число, позволило находить частное двух рациональных чисел при условии, что делитель не равен нулю. Каждое целое число т также является рациональным,
так как его можно представить в виде m\1.
При выполнении четырех арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Действительные числа
§ 1. Целые и рациональные числа 3
§ 2. Действительные числа 7
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 11
§ 4. Арифметический корень натуральной степени 17
§ 5. Степень с рациональным и действительным показателями 24
Упражнения к главе I 35
Глава II. Степенная функция
§ 6. Степенная функция, ее свойства и график 39
§ 7. Взаимно обратные функции 46
§ 8. Равносильные уравнения и неравенства 52
§ 9. Иррациональные уравнения 58
§ 10. Иррациональные неравенства 61
Упражнения к главе II 67
Глава III. Показательная функция
§ 11. Показательная функция, ее свойства и график 70
§ 12. Показательные уравнения 75
§ 13. Показательные неравенства 79
§ 14. Системы показательных уравнений и неравенств 82
Упражнения к главе III 85
Глава IV. Логарифмическая функция
§ 15. Логарифмы 88
§ 16. Свойства логарифмов 92
§ 17. Десятичные и натуральные логарифмы 94
§ 18. Логарифмическая функция, ее свойства и график 98
§ 19. Логарифмические уравнения 103
§ 20. Логарифмические неравенства 107
Упражнения к главе IV 111
Глава V. Тригонометрические формулы
§ 21. Радианная мера угла 115
§ 22. Поворот точки вокруг начала координат 119
§ 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла 124
§ 24. Знаки синуса, косинуса и тангенса 130
§ 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 133
§ 26. Тригонометрические тождества 137
§ 27. Синус, косинус и тангенс углов а и-а 140
§ 28. Формулы сложения 142
§ 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла 147
§ 30. Синус, косинус и тангенс половинного угла 150
§ 31. Формулы приведения 154
§ 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 159
Упражнения к главе V 162
Глава VI. Тригонометрические уравнения
§ 33. Уравнение cos х = а 165
§ 34. Уравнение sin х = а 170
§ 35. Уравнение tg х = а 176
§ 36. Решение тригонометрических уравнений 181
§ 37. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств 191
Упражнения к главе VI 194
Глава VII. Тригонометрические функции
§ 38. Область определения и множество значений тригонометрических функций 197
§ 39. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций 200
§ 40. Свойства функции у = cos x и ее график 204
§ 41. Свойства функции у = sin x и ее график 209
§ 42. Свойства функции у = tg x и ее график 213
§ 43. Обратные тригонометрические функции 219
Упражнения к главе VII 223
Глава VIII. Производная и ее геометрический смысл
§ 44. Производная 225
§ 45. Производная степенной функции 232
§ 46. Правила дифференцирования 236
§ 47. Производные некоторых элементарных функций. 241
§ 48. Геометрический смысл производной 247
Упражнения к главе VIII 253
Глава IX. Применение производной к исследованию функций
§ 49. Возрастание и убывание функции 257
§ 50. Экстремумы функции 261
§ 51. Применение производной к построению графиков функций 267
§ 52. Наибольшее и наименьшее значения функции 273
§ 53. Выпуклость графика функции, точки перегиба 279
Упражнения к главе IX 283
Глава X. Интеграл
§ 54. Первообразная 287
§ 55. Правила нахождения первообразных 290
§ 56. Площадь криволинейной трапеции и интеграл 293
§ 57. Вычисление интегралов 297
§ 58. Вычисление площадей с помощью интегралов 300
§ 59. Применение производной и интеграла к решению практических задач 305
Упражнения к главе X 311
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал анализа 313
Задачи для внеклассной работы 342
Краткие теоретические сведения по курсу алгебры и начал анализа 349
Ответы и указания 356
Предметный указатель 381

Купить книгу Алгебра и начала анализа. Учебник. 10-11 класс.  Алимов А.Ш., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. 2007 -

Купить книгу Алгебра и начала анализа. Учебник. 10-11 класс.  Алимов А.Ш., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. 2007





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Алимов :: Колягин :: Сидоров :: 10 класс :: 11 класс