Задачи по математике, уравнения и неравенства - Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н.

Название: Задачи по математике - Уравнения и неравенства.

Автор: Вавилов В.В. Мельников И.И. Олехник С.Н.

1987.

    Настоящая книга представляет собой справочное пособие, содержащее систематическое изложение методов решения уравнений и неравенств с одним неизвестным: иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств, а также уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины.
    Теоретическую основу составляют понятия равносильного перехода и эквивалентности двух уравнений или неравенств.

    В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения, затем на решениях типовых задач разбираются различные методы решения уравнений или неравенств. Далее рассматриваются методы решения уравнений или неравенств, зависящих от параметра. В конце параграфа имеются задания и упражнения на отработку приведенных методов решения.
    Для более полного усвоения материала в книге даны задачи различной трудности.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. 4
Глава 1. Эквивалентные уравнения и неравенства. 5
§ 1. Равносильные уравнения. 5
§ 2. Равносильные неравенства. 21
Глава 2. Уравнения с одним неизвестным. 34
§ 1. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины. 34
§ 2. Иррациональные уравнения. 49
§ 3. Показательные уравнения. 80
§ 4. Логарифмические уравнения. 96
Глава 3. Неравенства с одним неизвестным. 128
§ 1. Неравенства, содержащие знак абсолютной величины. 128
§ 2. Иррациональные неравенства. 144
§ 3. Показательные неравенства. 161
§ 4. Логарифмические неравенства. 180
Ответы. 213
Дополнение. Некоторые задачи, предлагавшиеся на письменных вступительных экзаменах по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова.



Неравенства, содержащие знак абсолютной величины.
При решении неравенств, содержащих знак абсолютной величины (знак модуля), следует разбить область допустимых значений неравенства на множества, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. На каждом таком множестве нужно решать неравенство и полученные решения объединять в множество решений исходного неравенства.

Иррациональные неравенства.
Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных  неравенств   или  совокупности таких систем.
Чтобы избежать ошибок при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенство функции определены, т. е. найти ОДЗ этого неравенства, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ОДЗ или ее частях.

Купить книгу - Задачи по математике - Уравнения и неравенства - Вавилов В.В. Мельников И.И. Олехник С.Н.

Купить книгу - Задачи по математике - Уравнения и неравенства - Вавилов В.В. Мельников И.И. Олехник С.Н.





Теги: книга по математике :: задачник :: уравнение :: Вавилов :: Мельников