Математический анализ в вопросах и задачах - Бутузов В.Ф.

Название: Математический анализ в вопросах и задачах. 2001.

Автор: Бутузов В.Ф. и др.

Пособие охватывает все разделы курса математического анализа функций одной и нескольких переменных. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями.

Третье издание вышло в 2000 г.

Для студентов высших учебных заведений.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ГЛАВА I ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
§ 1 Сравнение вещественных чисел 5
§ 2 Точные грани числового множества Применение символов математической логики 7
§ 3 Арифметические операции над вещественными числами 11
§ 4 Метод математической индукции 14
ГЛАВА II ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
§ 1 Ограниченные и неограниченные последовательности 16
§ 2 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности 21
§ 3 Свойства сходящихся последовательностей 24
§ 4 Замечательные пределы 29
§ 5 Монотонные последовательности 32
§ 6 Предельные точки 34
§ 7 Фундаментальные последовательности Критерий Коши сходимости последовательности 37
ГЛАВА III ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
§ 1 Предел функции Теоремы о пределах Бесконечно большие функции 40
§ 2 Непрерывность функции в точке 48
§ 3 Сравнение бесконечно малых функций Символ "о малое" и его свойства 52
§ 4 Вычисление пределов функций с помощью асимптотических формул Вычисление пределов показательно-степенных функций 58
ГЛАВА IV ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
§ 1 Производная функции Правила дифференцирования 65
§ 2 Дифференциал функции 77
§ 3 Производные и дифференциалы высших порядков 80
ГЛАВА V НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1 Первообразная и неопределенный интеграл 87
§ 2 Простейшие неопределенные интегралы 89
§ 3 Метод замены переменной 91
§ 4 Метод интегрирования по частям 94
§ 5 Интегрирование рациональных функций 96
§ 6 Интегрирование иррациональных функций 100
§ 7 Интегрирование тригонометрических функций 106
ГЛАВА VI ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
§ 1 Теоремы об ограниченности непрерывных функций 108
§ 2 Равномерная непрерывность функции 112
§ 3 Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 116
§ 4 Правило Лопиталя 122
§ 5 Формула Тейлора 125
ГЛАВА VII ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
§ 1 Построение графиков явных функций 130
§ 2 Исследование плоских кривых, заданных параметрически 137
ГЛАВА VIII ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1 Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл 143
§ 2 Свойства определенного интеграла 149
§ 3 Формула Ньютона-Лейбница 153
§ 4 Вычисление длин плоских кривых 164
§ 5 Вычисление площадей плоских фигур 167
§ 6 Вычисление объемов тел 171
§ 7 Физические приложения определенного интеграла 173
ГЛАВА IX МЕРА И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА
§ 1 Мера множества 177
§ 2 Измеримые функции 184
§ 3 Интеграл Лебега 186
ГЛАВА X ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1 Последовательности точек в ш-мерном евклидовом пространстве 191
§ 2 Предел функции 198
§ 3 Непрерывность функции 204
§ 4 Частные производные и дифференцируемость функции 213
§ 5 Частные производные и дифференциалы высших порядков 225
§ 6 Локальный экстремум функции 236
ГЛАВА XI НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1 Неявные функции 243
§ 2 Зависимость функций 257
§ 3 Условный экстремум 261
§ 4 Замена переменных 269
ГЛАВА XII КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1 Двойные интегралы 279
§ 2 Тройные интегралы 295
§ 3 m-кратные интегралы 312
ГЛАВА XIII КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1 Криволинейные интегралы первого рода 317
§ 2 Криволинейные интегралы второго рода 324
§ 3 Формула Грина Условия независимости криволинейного интеграле второго рода от пути интегрирования 333
ГЛАВА XIV ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1 Площадь поверхности 345
§ 2 Поверхностные интегралы первого рода 353
§ 3 Поверхностные интегралы второго рода 360
§ 4 Формула Стокса 367
§ 5 Формула Остроградского-Гаусса 377
ГЛАВА XV СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ
§ 1 Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях 383
§ 2 Повторные дифференциальные операции в скалярных и векторных полях 402
§ 3 Интегральные характеристики векторных полей 407
§ 4 Основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах 432
Ответы и указания 437
Предметный указатель 471




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ в вопросах и задачах - Бутузов В.Ф. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - Книгу - Математический анализ в вопросах и задачах - Бутузов В.Ф. и др. - depositfiles.com


Скачать - Книгу - Математический анализ в вопросах и задачах - Бутузов В.Ф. и др. - letitbit.net




Теги: математика :: математический анализ :: Бутузов :: скачать книгу по математическому анализу бесплатно