учебник по математике

Элементы общей теории меры и интеграла, Дороговцев А.Я., 1989.

   Пособие содержит изложение основ общей теории меры и интеграла, а также классических частных случаев — мер и интегралов Лебега и Лебега — Стилтьеса. Книга включает: описание основных классов множеств и свойств мер, теорию продолжения, свойства зарядов, теорию измеримых отображений и функций, теорию интеграла Лебега, в частности свойства интегралов Лебега, зависящих от параметров, общую формулу замены переменной, теорему Радона — Никодима и теорему Фубини. Приведены основные свойства функциональных пространств. Теоретический материал сопровождается упражнениями для самостоятельной работы.
Для студентов математических специальностей вузов и университетов.

Дополнительные главы теории колебаний, Веричев Н.Н., Герасимов С.И., Ерофеев В.И., 2018.

   Исследуются современные проблемы нелинейной динамики, возникающие в контексте динамического хаоса. Особое внимание уделяется синхронизации систем с хаотической динамикой - хаотической синхронизации: ее истории, свойствам и перспективам приложений. Рассматриваются: задачи устойчивости хаотической синхронизации в решетках различной геометрической размерности, составленных из идентичных и неидентичных динамических систем (осцилляторов); задачи, связанные с развитием динамического хаоса в системах с цилиндрическим фазовым пространством; задачи существования и устойчивости динамических структур в решетках, возникающих вследствие самоорганизации групповых (кластерных) осцилляторов, представляющих групповые субъекты синхронизации. Решаются задачи о числе и типах кластерных структур в зависимости от размеров и геометрии решеток.
Материал изложен в традициях Нижегородской (Горьковской) школы теории колебаний А. А. Андронова: на «языке» фазового пространства математических моделей с широким применением аналитических, качественно-численных методов, методов качественной теории дифференциальных уравнений и теории бифуркаций.
Издание предназначено для студентов вузов и аспирантов, специализирующихся в области нелинейной динамики, а также специалистов в различных областях машиностроения.

Дисперсионный анализ, Шеффе Г., 1980.

   Книга содержит изложение теории и практики дисперсионного анализа, снабженное большим числом подробно рассмотренных примеров и задач для самостоятельного решения. На русском языке нет ни одного столь подробного и систематического изложения дисперсионного анализа — одного из наиболее распространенных методов обработки статистических данных в различных прикладных областях.
Книга будет полезна как математикам, так и специалистам-прикладникам (медикам, биологам и т. д.).

Функциональный анализ, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2013.

   Представляет собой элементарный курс функционального анализа (метрические, линейные нормированные, гильбертовы пространства, теория линейных операторов и функционалов, теория линейных уравнений в банаховых пространствах, дифференцирование нелинейных отображений). Большое внимание уделяется обыкновенным дифференциальным и интегральным операторам и уравнениям. Изложен теоретический материал с подробными доказательствами, упражнения и задачи по основным разделам функционального анализа, приводятся подробные решения практически всех задач. Содержит также ряд индивидуальных домашних заданий.
Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения.
Для студентов математических факультетов классических и технических университетов, готовящих специалистов по математическим направлениям. Будет полезно и молодым преподавателям.

Теория функций действительной переменной, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2008.

   В книге изложен теоретический материал с подробными доказательствами, даны упражнения и задачи по следующим разделам теории функций действительной переменной: функции ограниченной вариации и интеграл Римана—Стилтьеса; теория меры и интеграл Лебега; абсолютно непрерывные функции; интеграл Лебега-Стилтьеса. К большинству упражнений и задач приведены решения. Для нерешенных задач даны указания и ответы.
Для студентов университетов, обучающихся по математическим специальностям.

Теорема Хелли и ее применения, Данцер Л., Грюнбаум Б., Кли В., 1968.

   Весьма полный обзор работ, связанных с известной теоремой Хелли о выпуклых телах с общими точками. В нем рассматриваются различные варианты и обобщения этой теоремы, а также ее приложения к самым разнообразным математическим задачам.
В настоящее издание внесены дополнения и исправления, позволяющие читателю ознакомиться с новейшими результатами, в том числе и с теми, которые до сих пор не опубликованы.
Обзор отличается богатством геометрического содержания и будет интересен всем, кто любит геометрию.

Вероятность и статистика, Гринь А.Г., 2013.

   Приводится формализованное изложение теории вероятностей и математической статистики. Используется соответствующий современным требованиям математический аппарат (теория меры, интеграл Лебега-Стилтьсса и пр.), но при этом серьезный акцепт делается па доступности изложения: много внимания уделяется объяснению смысла вводимых определений, доказываемых результатов. Теоретический материал сопровождается большим количеством примеров, которые могут быть использованы на практических занятиях.
Представляет собой изложение трехсеместрового курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Для студентов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Компьютерная безопасность» и др.

Великая теорема Ферма, Арифметическое решение, Орлов П.М., 2009.

   Размышления над решением равенства An=Xn+Yn в целых числах всегда выступали для автора в качестве своеобразного отдыха и вдохновения, поскольку были свободным полетом мысли. В научной литературе приходилось читать об алгебраическом доказательстве большой теоремы Ферма. Но это доказательство всегда было оторвано от теоремы Пифагора — «родной сестры» теоремы Ферма. Автору всегда хотелось найти общее решение равенства An=Xn+Yn в целых числах, где теорема Пифагора и большая теорема Ферма решались бы по единой методике. И такое арифметическое решение найти удалось.
Работа предназначается специалистам-математикам, преподавателям и студентам физико-математических вузов, а также любителям математики.