математика

Введение в методы оптимизации, Аоки М., 1977.   

Основное содержание книги посвящено рассмотрению методов оптимизации без ограничений и с ограничениями. Рассматриваются условия регулярности ограничений, теоремы Ф. Джона и Куна — Танкера, двойственные задачи. Показано применение математического программирования к большому числу задач, взятых из практики самых различных областей техники и организации. В книге приводятся необходимые математические сведения.

Алгоритмы и машинное решение задач, Трахтенброт Б.А., 1957.   

Книга Б.А. Трахтенброта рассматривает в популярной форме основные вопросы теории алгоритмов и связь этой теории с современной машинной математикой. Автор подробно рассказывает об истории развития понятия алгоритм, о принципе работы современных быстродействующих вычислительных машин, об основах программирования, о схеме машины Тьюринга, об алгоритмически неразрешимых проблемах. Книга рассчитана на школьников старших классов, преподавателей, инженерно-технических работников и всех лиц, интересующихся перспективами применения новой вычислительной техники.

Введение в выпуклый анализ и оптимизацию, Учебное пособие, Мижидон А.Д., 2010.   

Приведены основные теоретические сведения из выпуклого анализа, используемые при исследовании экстремальных задач, а также из теории условий оптимальности в задачах исследования на экстремум функций конечного числа переменных. Для усвоения материала достаточно владения стандартными курсами математического анализа и линейной алгебры. Учебное пособие предназначено студентам специальности «Прикладная математика».

Введение в системный и логический анализ, Курс лекций, Непеийвода Н.Н.   

Приложения математики являются скорее искусством, чем наукой, хотя и базируются на абстрактнейших достижениях точных наук. Данная публикация является первым опытом пособия по курсу, призванному дать интегральный взгляд на полуформальные и неформальные методы, соблазны и трудности, возникающие при приложении математики, и показать место различных математических дисциплин в данной области. Рекомендуется для студентов и аспирантов специальностей — математика, информационные системы, прикладная математика, структурная прикладная лингвистика, философия, когнитивная психология.

Введение в цифровую обработку сигналов и изображений, Критерии качества изображений и погрешности их дискретного представления, Сойфер В.А., Сергеев В.В., Попов С.Б., Мясников В.В., Чернов А.В., 2006.  

Прежде чем приступить к выработке критериев и методов оценки качества изображения, необходимо выбрать цветовую модель. Наиболее удобной представляется модель RGB по нескольким причинам: эта модель достаточна проста как для понимания, так и для математического описания; она применяется во многих технических устройствах и, при необходимости, преобразуется в другие цветовые модели; она близка к представлениям о природе чувствительности к цвету человеческого глаза. Качество изображения оценивается разными способами и в связи с различными задачами. В этом учебном пособии представлены наиболее часто используемые показатели качества изображений, рассматриваются вопросы оценки погрешности дискретного представления изображений. Пособие предназначено для подготовки студентов по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Прикладные математика и физика», «Биотехнические и медицинские аппараты и системы».

Теория сложности информационного поиска, Гасанов Э.Э., 2005.  

В книге предлагается новая модель данных (частными случаями которой могут считаться уже известные) с наследственно определенными средствами поиска информации, с соответствующими понятиями сложности такого поиска, а также разрабатываются основы теории решения базовых задач поиска применительно к этой модели. Если продолжить аналогию с теорией синтеза управляющих систем, то можно отметить, что различным видам управляющих систем соответствуют различные виды хранения и представления данных (модели данных), классам функций, исследуемым в теории синтеза, соответствуют типы задач поиска, исследуемые в теории информационного поиска. И в теории синтеза и в теории поиска вводятся понятия сложности и ставятся задача оптимального синтеза и задача исследования функций сложности шенноновского типа. Таким образом, мы стремимся к тому, чтобы приблизить состояние теории информационного поиска по степени продвинутости к современному состоянию теории управляющих систем.

Четыре алгоритмических лица случайности, Успенский В.А., 2009.

   Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе «Современная математика» в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как «случайность». В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения.
Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы — с основными понятиями теории вероятностей.

Условия экстремума и вариационное исчисление, Демьянов В.Ф., 2005.

   В учебном пособии изучается общая задача нахождения экстремальных значений функционала на множестве метрического пространства (так называемая задача условной оптимизации). Сформулированы необходимые условия экстремума и достаточные условия экстремума k-го порядка (k > 0). Реализована следующая общая концепция решения задачи условной оптимизации: исходная задача с помощью точных штрафных функций сводится к задаче оптимизации некоторого функционала на всем пространстве.
Эффективность полученных результатов демонстрируется на примере задач вариационного исчисления и оптимального управления.
Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области вариационного исчисления, теории управления, оптимизации и исследования операций.