Тригонометрические системы, неравенства, обратные функции, отбор корней, Колесникова С.И., 2016.
Часть I. Примеры и задачи.§ 1. Отбор корней в тригонометрических уравнениях.Иррациональные уравнения мы решали, корни там отбирали. Почему теперь такие задачи стоят отдельно? Чем отличаются задачи отбора корней в алгебраическом или тригонометрическом уравнениях? Это разве не одна и та же задача? Во-первых, отбирать корни нам придётся не только при решении иррациональных уравнений, но и при решении классических нестандартных уравнений, как, например:
sin5x-cos13x = 2.
Во-вторых, отбор корней в тригонометрическом уравнении осуществлять труднее, чем в алгебраическом: в алгебраическом уравнении несколько корней, подставил каждый корень прямо в уравнение, вычислил и получил ответ. В тригонометрическом уравнении решением является бесконечное множество, часто описываемое не очень удобными формулами, которые подставлять в уравнение, мягко говоря, затруднительно, хотя и возможно. Часто отбор производится в зависимости от знака некоторой тригонометрической функции, и знак приходится проверять на множестве решений, а не на конкретном решении. Поэтому выбор способа проверки играет важную роль.
