книги по математике

Математические основы синергетики, Хаос, структуры, вычислительный эксперимент, Малинецкий Г.Г., 2009.

Настоящая книга представляет собой введение в нелинейную динамику, синергетику и другие области «нелинейной науки». В ней наводятся мосты между традиционными естественно-научными дисциплинами, математическими курсами и фундаментальными проблемами, над которыми сейчас работают ученые. Книгу отличает ясное и наглядное изложение материала, большое количество иллюстраций. Она содержит около сотни задач различных уровней сложности. В основу книги легли вводные курсы нелинейной динамики и математического моделирования, читавшиеся в течение ряда лет в МГУ и МФТИ, а также опыт работы группы ученых Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Издание рассчитано на студентов, аспирантов, специалистов в смежных областях, на всех, кого интересуют идеи, перспективы, методы и проблемы синергетики.

Математические модели, Теоретическая физика и анализ сложных систем, От формализма классической механики до квантовой интерференции, Головинский П.А., 2012.

В настоящей монографии изложены важнейшие математические модели материальных точек, линейного поля, нелинейных колебаний и структур, а также статистики и иерархии сложных систем. Общие модели строятся на базе конкретных научных и технических задач. Особенность монографии состоит в максимально быстром переходе к приложениям. Для удобства читателей материал излагается в двух фактически независимых частях. Данная книга представляет собой первую часть монографии и состоит из двух разделов. Первый раздел посвящен математическим моделям, возникающим в классической механике материальной точки или системы материальных точек, и описанию их перемещения в пространстве и времени. В нем даны основы динамических систем и вариационного исчисления, рассмотрены симметрии и равновесие с точки зрения теории катастроф, а также некоторые асимптотические методы. Во втором разделе книги исследуются линейные распределенные системы. Приведены модели деформации и волн в сплошных средах при малых амплитудах возмущений. Эти модели объединяет то, что они линейны и непрерывны, что позволяет использовать единый аппарат дифференциальных уравнений в частных производных. Рассмотрены приложения к задачам о волнах в жидкости, газах и твердых телах, а также излучение, распространение и дифракция электромагнитных волн. Показаны возможности современного математического аппарата вейвлетов. Дано краткое описание динамики и оптимального управления квантовыми системами с учетом явлений квантовой интерференции. Монография предназначена для студентов и аспирантов технических вузов, а также для специалистов в области прикладной математики, физики и математического моделирования.

Математические модели нелинейной динамики, Чуличков А.И., 2003.

Обобщаются известные и предлагаются новые методы математического моделирования нелинейных динамических систем. На простых примерах пояснены механизмы возникновения динамического хаоса, самоорганизации и др. Предложен принципиально новый подход к моделированию динамических систем, основанный на теории возможностей и нечеткой математике. Он ориентирован на описание динамики в условиях неопределенности и является альтернативой стохастическому моделированию. Предлагаются методы прогноза динамики на основе наблюдений над системой, выполненных с погрешностью. Первое издание — 2000 г. Для специалистов по математическому моделированию, а также для студентов старших курсов и аспирантов технических и физико-математических специальностей вузов.

Математические методы в социальных науках, Лазарсфельд П., Генри Н., 1973.

Как у нас в стране, так и за рубежом широкое развитие получили математические методы в области социальных исследований. Предлагаемый советскому читателю сборник содержит переводы статей зарубежных, главным образом американских, авторов по вопросам применения математических методов и моделей в современной буржуазной социологии. Среди его соавторов - известные американские специалисты: П. Лазарсфельд, Г. Саймон, Дж. Маршак, У. Гибсон и др. Сборник включает оригинальные статьи, сыгравшие значительную роль в развитии математических методов в современной буржуазной социологии и давшие импульс большому числу последующих исследований. В книге рассмотрен широкий круг проблем применения математики в социологии, таких, как проблемы измерения, проблемы изучения малых групп, математическое изучение сложных структур, моделирование социальных процессов.

Математические конструкции, От хижин к дворцам, Шаповалов А.В., 2015.

Тринадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена методам придумывания, построения и исследования математических конструкций. Она предназначена в основном для занятий со школьниками 6-8 классов, но может быть использована и для старших школьников. Продолжая книжку «Как построить пример», здесь рассмотрены более мощные приёмы работы с конструкциями, показывающие в том числе, как придумать и сконструировать доказательство. В книжку вошли разработки семи занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков.

Математическая теория оптимальных процессов, Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф., 1983.

Книга содержит изложение теории оптимальных процессов, основным стержнем которой является принцип максимума. Этот принцип позволяет решать ряд задач математического и прикладного характера, которые являются вариационными, но не укладываются в классическую схему вариационного исчисления. Между тем к задачам такого неклассического типа приводят многие вопросы техники. Книга представляет интерес не только как математическая монография, посвященная изложению новой теории, но и как руководство, которым могут пользоваться инженер и конструктор. Первое издание книги (1961 г.) подвело итог исследованиям, удостоенным Ленинской премии.

Математическая обработка результатов эксперимента, Румшиский Л.З., 1971.

Математические методы обработки и анализа результатов эксперимента недостаточно освещены в справочной литературе. Это вызывает определенные затруднения как у студентов технических вузов, так и у инженеров, проводящих большое количество различных экспериментов. Настоящее справочное руководство имеет своей целью дать экспериментатору необходимые сведения по основным методам обработки и анализа результатов опыта. В книге даются рекомендации по точечным и интервальным (доверительным) оценкам как истинного значения измеряемой величины и точности измерений, так и параметров эмпирических формул, подбираемых по методу наименьших квадратов. Даются рекомендации по подбору эмпирических формул, в частности, о выборе оптимальной степени многочлена и оптимального порядка тригонометрического полинома. Даются простейшие методы проверки гипотез и основные сведения о корреляционных зависимостях. Даются эффективные методы численного дифференцирования и интегрирования функций, заданных экспериментом. Все рекомендации сопровождаются примерами их практического применения с указаниями об экономных методах расчета. Книга предназначена для инженеров, а также студентов и аспирантов высших технических учебных заведений.

Математическая обработка результатов измерений, Учебное пособие, Шпаков П.С., Юнаков Ю.Л., 2014.

В первом разделе учебного пособия изложены основные сведения о теории вероятностей и статистической обработке результатов измерений, о способах расчета ковариационных, корреляционных связей и регрессивном анализе. Второй раздел посвящен теории погрешностей измерений и методу наименьших квадратов, приведены принципы и методы уравнивания маркшейдерско-геодезических сетей, основанные на реализации метода наименьших квадратов. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки (специальности) «Горное дело» и «Физические процессы горного или нефтегазового производства». Может быть полезно для студентов всех специальностей горного профиля, изучающих геодезию и маркшейдерское дело.