Модели волновой памяти, Кащенко С.А., Майоров В.В., 2013

Модели волновой памяти, Кащенко С.А., Майоров В.В., 2013.

   В настоящей книге рассматриваются модели нейронной среды, описываемой системой уравнений с запаздыванием. Каждый элемент среды (нейрон) является автогенератором, который в автономном режиме генерирует кратковременные импульсы (спайки). Обсуждаются модели синаптического взаимодействия нейронов, которое приводит к сложным колебательным режимам в системе. Изучается строение этих режимов и способы управления их структурой, то есть решается задача о выборе весов взаимодействия с целью получения аттракторов, обладающих наперед заданной структурой. Такие аттракторы интерпретируются как образы, закодированные в виде автоволн (волновая память). Решается задача об идентификации аттракторов (задача сличения образов).
Система уравнений нейронной сети получена из биологических предпосылок. По смыслу задачи в нее входят большие параметры. В книге разработаны методы асимптотического исследования данной системы. Они допускают перенос на другие типы уравнений. В книге приводится физиологический факт, вытекающий из теории: объем кратковременной памяти человека коррелирует с размерностью (сложностью) сигнала ЭЭГ. Также предлагается метод идентификации зрительных стимулов по вызванным потенциалам (вынужденным электрическим колебаниям первичной зрительной коры).
Книга может быть полезна как специалистам по осцилляторным нейронным сетям, так и специалистам по дифференциальным уравнениям. Она рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и молодых научных работников, занимающихся теорией колебаний.




Модель отдельного нейрона.
Впервые идея моделировать динамику нейронов на основе уравнений с запаздыванием использовалась, по-видимому, в работе [84]. По существу, представления об основополагающей роли задержек при моделировании нейрона привлекались еще А. Ходжкиным и А. Хаксли. Совершенно не обязательно вводить в уравнения, описывающие нейрон, запаздывание в явном виде. Можно добиться эффекта задержки, используя «цепочку» обыкновенных дифференциальных уравнений. Именно такой подход был применен в классических работах А. Ходжкина и А. Хаксли [151].

Модель всегда отражает интерпретацию изучаемого явления, при этом одни стороны абсолютизируются, а другие — аспекты игнорируются. Различными бывают также цели моделирования. В одних моделях изучаются процессы, протекающие в объекте, в других — взаимоотношение объектов. Нейрон — сложное образование, и трудно ожидать однообразия представлений. Многообразие математических моделей нейрона, на наш взгляд, можно разделить на два класса: статические и динамические. В статических моделях нейрона его выход полностью определяется текущими состояниями входов или же состояниями входов, но с учетом некоторой их предыстории. Таковым является пороговый элемент Мак-Каллока—Питца [228] и его многочисленные обобщения. Формальный нейрон Дж. Хопфилда [210,211] на основе операционных усилителей также относится к этому классу. Назначение статических моделей — объяснение взаимоотношений в нейронных ассоциациях. Коллективное поведение нейронов в ассоциациях изучает нейродинамика, принципы которой заложены Д. Хеббом [208], Ф. Розенблаттом [133], М. Минским и С. Пейпертом [114].

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
1. Модель отдельного нейрона.
1.1. Неформальное описание процессов электрической активности нейрона и многообразие моделей феномена.
1.2. Природа мембранного потенциала.
1.3. Натриево-калиевый цикл.
1.4. Система уравнений Ходжкина—Хаксли.
1.5. Феноменологический вывод уравнения с запаздыванием для нейрона.
1.6. Асимптотический анализ уравнения нейрона.
1.7. Модель «чистой» задержки калиевого тока.
2. Модель взаимодействия нейронов.
2.1. Реакция на электрическое воздействие.
2.2. Модель электрического синапса.
2.3. Модель химического синапса.
3. Модель распространения волн в кольцевых нейронных структурах с химическими синапсами.
3.1. Модель популяции нейронов, связанных химическими синапсами.
3.2. Модель кольцевой структуры из четырех нейронов.
3.3. Модель кольцевой структуры из N нейронов.
3.4. Модель двойного кольца из N нейронов.
3.5. Заключительные замечания.
4. Модель самоорганизации колебаний в кольцевой системе из однородных нейронных модулей.
4.1. Модель воздействия на нейрон пачки спайков.
4.2. Модель воздействия пачки спайков на систему двух нейронов.
4.3. Архитектура и уравнения нейронной сети с модульной организацией.
4.4. Алгоритм асимптотического интегрирования системы уравнений нейронной сети с кольцевой модульной организацией.
4.5. Динамика нейронной сети с кольцевой модульной организацией.
4.6. Заключение.
5. Модель адаптации нейронных ансамблей.
5.1. Модель адаптации отдельных нейронов.
5.2. Модель адаптации кольцевой нейронной структуры.
6. Модель нейронной системы, синхронизирующей волновые пакеты.
6.1. Архитектура и модель нейронной сети.
6.2. Существование аттрактора синхронных колебаний.
7. Модель нейронной системы с диффузионным взаимодействием элементов.
7.1. Колебания в системах диффузионно-связанных уравнений, моделирующих локальные нейронные сети.
7.1.1. Колебания в системе из двух нейронов.
7.1.2. Колебания в системе из трех нейронов.
7.1.3. Некоторые структуры колебаний в нейронной сети на плоскости.
7.2. Структура колебаний в полносвязной сети диффузионно взаимодействующих нейронов.
8. Псевдокорреляционная размерность электроэнцефалограммы и ее связь с объемом кратковременной памяти человека.
8.1. Псевдокорреляционная размерность и ее вычисление.
8.2. Описание методики экспериментов и ее апробация.
8.3. Результаты и обсуждения.
9. Оценки различий вызванных потенциалов.
9.1. Феномен вызванных потенциалов.
9.2. Описание статистических методов и методики исследований.
9.3. Результаты исследований и их обсуждение.
A. Дифференциально-разностные уравнения с запаздыванием.
B. Поправка к периоду решения уравнения нейрона.
С. Модель сальтаторного проведения нервного импульса.
С.1. Понятие о сальтаторном проведении.
С.2. Модель порогового нейрона.
C.3. Точечная модель сальтаторного проведения возбуждения. 
С.3.1. Описание модели.
С.3.2. Исследование устойчивости положения равновесия. 
С.3.3. Исследование системы уравнений, описывающей точечную модель сальтаторного проведения возбуждения.
D. Сети нейронных клеточных автоматов.
D.1. Нейронные клеточные автоматы как формальные нейроны.
D.2. Простейшая однородная полносвязная сеть — кольцо из трех автоматов.
D.3. Самоорганизация полносвязной сети в кольцо из трех множеств синхронно функционирующих автоматов.
D.4. Организация полносвязной слабо неоднородной сети нейронных клеточных автоматов в кольцевую структуру из множеств синхронно функционирующих автоматов.
D.5. А почему только три множества синхронно функционирующих автоматов?.
E. Сети W-нейронов в задачах хранения циклических последовательностей бинарных паттернов.
Е.1. Аксиоматическое описание W-нейрона.
Е.2. Возможность обучения однослойного персептрона.
Е.3. Планирование колебательных режимов заранее заданной структуры в сетях W-нейронов.
Е.4. Использование способности W-нейронов суммировать входные сигналы по времени.
Е.5. Организация режима пачечной волновой активности в сетях W-нейронов.
Е.6. Сети W-нейронов в задаче планирования оптимальных путей для точечных роботов.
Е.6.1. Постановка задачи.
Е.6.2. Нахождение кратчайшего пути движения точечного робота на правильной треугольной решетке.
Е.6.3. Нахождение кратчайших путей для двух точечных роботов на правильной треугольной решетке.
Литература.

Купить .








Теги: учебник по биологии :: биология :: Кащенко :: Майоров :: нейрон