Алгебраические и логические основы информационных технологий, Крохин А.Л., 2023

Алгебраические и логические основы информационных технологий, Крохин А.Л., 2023.

   В учебном пособии изложены математические основы современных информационных технологий: эффективного и помехоустойчивого кодирования, криптографии и защиты информации. Проведены подробные разбор и решение задач с элементами теории чисел прикладной направленности. Представлены основные сведения из теории графов и математической логики. Особое внимание уделяется структуре и построению конечных полей, линейным пространствам и многочленам над конечными полями в тесной связи с построением линейных и циклических кодов, в частности БЧХ и Рида — Соломона.




Информация, количественное описание.
Слово информация знакомо каждому. Мы пишем, разговариваем, рисуем, играем на музыкальных инструментах. Все это называем обменом информацией. Определить, что же это такое, четко и исчерпывающе невозможно, каждый человек вкладывает в понятие информация что-то свое, причем в различных ситуациях смысл различен.

Не существует единого определения информации и как научного термина. С точки зрения различных областей знания данное понятие описывается своим специфическим набором признаков. В словарях определение информации такое: 1) знания, полученные в процессе учебы, из опыта или из инструкции; 2) знание об определенных объектах или процессах; 3) множество фактов или данных; 4) сообщение о некоторых фактах или условиях, обмен знаниями. Представим себе, что некто не знает смысла этого слова. Поймет ли он этот смысл, ознакомившись с одним из приведенных определений? Сомнительно.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Обозначения и сокращения.
Глава 1. Дискретные математические модели и информатика.
1.1. Эффективность цифровых технологий связи.
1.2. Информация, количественное описание.
Глава 2. Множества. Операции. Отношения.
2.1. Способы задания множеств. Операции над множествами.
2.2. Бинарные отношения между множествами.
2.3. Бинарное отношение на множестве.
2.4. Отношение эквивалентности и разбиение множества.
2.5. Отношение порядка.
Глава 3. Теория чисел. Модульная арифметика.
3.1. Отношение сравнения.
3.2. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера.
3.3. Функция Эйлера.
3.4. Простой и расширенный алгоритмы Евклида.
3.5. Алгоритм Евклида для многочленов.
3.6. Китайская теорема об остатках.
Глава 4. Алгебраические системы.
4.1. Классы вычетов.
4.2. Бинарная операция на множестве.
4.3. Группы.
4.4. Кольца и поля.
4.5. Полиномиальное описание конечных полей.
Глава 5. Криптография и математика.
5.1. Задачи криптографии и некоторые шифры.
5.2. Шифрование с открытым ключом.
5.3. Алгоритм Эль-Гамаля.
5.4. Дискретное логарифмирование.
5.5. Эллиптические кривые.
5.6. Протокол аутентификации.
Глава 6. Алгебраический подход к описанию помехоустойчивых кодов.
6.1. Постановка задачи и основная терминология.
6.2 Групповой код.
6.3. Линейный код. Матричное описание.
6.4 Свойства проверочной матрицы и исправляющие свойства кода.
6.5. Бинарный код Хемминга и его декодирование.
6.6. Примеры декодирования линейных кодов.
Глава 7. Циклические коды.
7.1. Определение и свойства циклических кодов.
7 2 Порождающим матрица для векторной интерпретации циклического кода. Кодирование.
7.3. Декодирование циклических кодов.
Глава 8. Математика и дизайн циклических кодов.
8.1 Мультипликативная группа поля.
8.2. Минимальный многочлен.
8.3 Сопряженные элементы и циклотомические классы.
8.4. Код Рида Соломона.
8.5 Коды БЧХ
Глава 9. Элементы теории графов.
9.1. Некоторые термины.
9.2. Основные способы представления графов в ЭВМ.
9.3. Задача о минимальном остове связного графа.
9.4. Задача о кратчайшем пути в связном графе.
9.5. Задача о максимальном паросочетании.
Глава 10. Эффективное кодирование источника.
10.1. Основные понятия технологий сжатия источников.
10.2. Код Шеннона—Фано.
10.3. Код Хаффмана.
10.4. Арифметический код.
10.5. Словарные методы LZW.
Глава 11. Математическая логика.
11.1. О происхождении и применении логики.
11.2. Математическая логика. Основные понятия.
11.3. Создатель новой алгебры — Джордж Буль.
11.4. Свойства логических операций.
11.5. Законы логики.
11.6. Булевы функции и формулы.
11.7. Нормальные формы.
Глава 12. Примеры решения задач по всем разделам.
12.1. Множества и отношения.
12.2. Алгебра и теория чисел.
12.3. Графы.
12.4. Булева алгебра и функции.
Список библиографических ссылок.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебраические и логические основы информационных технологий, Крохин А.Л., 2023 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по информатике :: информатика :: компьютеры :: Крохин