Статистическая обработка данных, планирование эксперимента и случайные процессы, Берикашвили В.Ш., Оськин С.П., 2022

Статистическая обработка данных, планирование эксперимента и случайные процессы, Берикашвили В.Ш., Оськин С.П., 2022.

   В пособии даны современные методы первичной статистической обработки, корреляционного и регрессионного анализа, планирования экспериментов. Приведены теоретические основы дисперсионного, корреляционного и факторного анализа. Рассмотрен обобщенный подход факторного анализа статистических данных методом главных компонент. Показаны преимущества описания влияния факторов на результативный признак на основе ортонормированных главных компонент. Даны примеры их использования для классификации объектов в пространстве признаков и определения влияния производственных факторов на исследуемый результативный признак.
Во второй половине книги даны современные методы описания детерминированных и случайных процессов и преобразующих устройств. Рассмотрены методы оптимальных параметров устройств и выбора оптимальных решений в условиях статистической неопределенности.
Соответствует актуальным требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов, аспирантов и специалистов, занимающихся вопросами исследования характеристик производственно-экономических процессов и систем, подверженных действию случайных факторов: радиотехников, системотехников, экономистов, организаторов производства и социологов.




Проверка статистических гипотез.
Статистической гипотезой называется некоторое утверждение о свойствах генеральной совокупности. Например, утверждение о том, что некоторая случайная величина распределена нормально, является статистической гипотезой. Можно также высказывать гипотезы о значениях числовых характеристик, их соотношениях и т. д. Любая гипотеза формулируется до опыта и проверяется на основе последующего эксперимента.

Процедура проверки статистической гипотезы производится при помощи критерия — функции результатов наблюдения, включающей в себя также параметры, по поводу которых высказаны предположения. Необходимо, чтобы случайная функция-критерий имела известный закон распределения. Критерий имеет некоторую область возможных значений, которые он принимает в зависимости от конкретной выборки. В соответствии с характером распределения одни значения критерия являются более вероятными, другие менее. При проверке статистических гипотез ситуацию огрубляют тем, что область маловероятных значений критерия считают совсем запрещенной: если критерий принял столь маловероятное значение, то гипотеза считается неверной и отвергается. Если же критерий принял «достаточно вероятное» значение, то считается, что гипотеза не противоречит опыту и может быть принята. Таким образом, область возможных значений делится на две части. Одна называется областью принятия гипотезы, другая (где гипотеза должна быть отвергнута) — критической областью. Чтобы проверить гипотезу, надо вычислить критерий и посмотреть, в такую область попадает вычисленное значение.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Первичная статистическая обработка, дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ.
1.1. Элементы математической статистики.
1.2. Основы дисперсионного анализа.
1.3. Корреляционный анализ.
1.4. Регрессионный анализ.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 2. Планирование эксперимента на основе статистических данных.
2.1. Статистические зависимости и планирование эксперимента.
2.2. Методология факторного эксперимента.
2.3. Полный факторный эксперимент.
2.4. Дробный факторный эксперимент.
2.5. Методы оптимизации при планировании экстремального эксперимента.
2.6. Центральные композиционные планы.
2.7. Порядок статистической обработки и анализ результатов эксперимента.
2.8. Планирование эксперимента в условиях производства.
Контрольные вопросы.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 3. Факторный анализ и метод главных компонент.
3.1. Основы факторного анализа и метода главных компонент.
3.2. Использование главных компонент при классификации объектов и построении уравнений регрессии.
3.3. Оценка влияния компонент на результативный признак.
3.4. Алгоритмы и программы обработки данных.
3.5. Пример вычислений.
Контрольные вопросы.
Глава 4. Математическое описание информационных процессов.
4.1. Информационные сигналы и процессы.
4.2. Теория множеств в описании сигналов.
4.3. Операции над множествами сигналов.
4.4. Отображения сигналов и функционалы.
4.5. Числовое представление сигналов функционалами.
4.6. Метрические пространства сигналов.
4.7. Линейные пространства сигналов.
4.8. Нормированные линейные пространства со скалярным произведением.
4.9. Линейные функционалы.
4.10. Разложения сигнала по ортогональным функциям.
4.11. Интегральные представления сигналов.
4.12. Интегральные характеристики сигналов и функционалы.
Контрольные вопросы.
Глава 5. Математическое описание случайных процессов и устройств их обработки.
5.1. Описание случайных процессов.
5.2. Стационарные случайные процессы и корреляционные функции.
5.3. Комплексные двумерные процессы и фильтры.
5.4. Конечномерные представления случайного процесса и разложение Карунена — Лоэва.
Контрольные вопросы.
Заключение.
Литература.
Новинки по математической статистике, планированию эксперимента и обработке данных.

Купить .





Теги: книги по научной литературе :: Берикашвили :: Оськин