Антье и мантисса, Сборник задач с решениями, Семенов И.Л., 2015

Антье и мантисса, Сборник задач с решениями, Семенов И.Л., 2015.

   Сборник содержит задачи по математике на тему антье и мантисса (целая и дробная части) действительного числа. Книга предназначена для учеников и учителей старших классов с углубленным изучением математики и может использоваться в качестве самоучителя. Представлены методы решения типовых задач, а также полные и подробные решения ко всем задачам. Любители математики найдут в сборнике довольно сложные олимпиадные задачи.




Целочисленные точки под графиком функции f(x).
Отметим на координатной плоскости хОу целочисленные точки, то есть точки с целочисленными координатами. Получается своеобразная решетка — целочисленная решетка, узлами которой являются целочисленные точки. А ведь узлы на целочисленной решетке можно сосчитать. Так, например, задачи подсчета узлов в круге и под гиперболой привлекали внимание известных математиков еще в позапрошлом веке.

Рассмотрим начальную задачу по «узловой» тематике — задачу подсчета числа узлов внутри и на границе криволинейной трапеции, образованной графиком функции f(x), осью абсцисс и прямыми, параллельными оси Оу. Точки, лежащие на нижней границе — оси Ох, считать не будем, поскольку это слишком простая задача.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора.
Предисловие.
Термины и обозначения.
Сокращения и аббревиатуры математических конкурсов.
1. Определения.
2. Основные свойства и утверждения.
3. Задачи для разминки и погружения в тему.
4. Деление по модулю и арифметика остатков.
5. Подсчет кратных.
6. Формула Лежандра.
7. Целочисленные точки под графиком функции f(x).
8. Уравнения и неравенства вида [f(x)] V а и {f(х)} V а.
9. Уравнения вида х = f([x]).
10. Универсальный равносильный переход.
11. Типовая замена n + а.
12. Уравнения вида [f(x)] = g(х).
13. Уравнения вида [f(x)] = [g(x)].
14. Уравнения вида [f(x)] = {g(x)} и {f(x)} = f({x}).
15. Метод интервалов (областей).
16. Графики сложных функций.
17. Геометрические места точек.
18. Графический метод решения.
19. Натуральные тождества с арифметическим корнем.
20. Числовые последовательности.
21. Суммы.
22. Спектр действительного числа.
23. Ассорти из олимпиадных задач.
Приложение А. Некоторые факты из теории чисел и алгебры.
Приложение Б. Неравенства.
Приложение В. Суммы и алгебраические формулы.
Приложение Г. Симметрия и преобразования графиков.
Указатель олимпиадных и конкурсных задач.
Указатель формул.
Указатель методов решений.
Литература.
Интернет-ресурсы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Антье и мантисса, Сборник задач с решениями, Семенов И.Л., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Семенов