Хаотические колебания, вводный курс для научных работников и инженеров, Мун Ф., 1990

Хаотические колебания, Вводный курс для научных работников и инженеров, Мун Ф., 1990.
 
   Книга известного американского ученого знакомит читателя с идеями и методами бурно развивающегося раздела современной физики нелинейных явлений — с теорией хаотических колебаний. Приведены примеры систем различной природы, допускающих хаотическое поведение, даны критерии и математические модели хаоса, его количественные характеристики, описания я результаты физических и численных экспериментов с хаотическими системами. Книга насыщена рисунками; прилагается словарь терминов нелинейной динамики. Может служить учебным пособием.
Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся проблемами нелинейной физики.




ЧТО ТАКОЕ ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА?
Для многих изучение динамики началось и закончилось вторым законом Ньютона F = mA. Нам говорили, что если заданы силы, действующие между частицами, а также начальные положения и скорости частиц, то с помощью достаточно большого компьютера можно предсказать движение или развитие системы для любого сколь угодно позднего момента времени. Однако появление больших и быстрых компьютеров не привело к обещанной бесконечной предсказуемости в динамике. Напротив, совсем недавно было обнаружено, что движение некоторых очень простых динамических систем не всегда можно предсказать на большой интервал времени. Такие движения были названы хаотическими, и их исследование привлекло в динамику некоторые новые математические идеи. Приближается трехсотлетний юбилей Principia Ньютона (1687), где в динамику введено дифференциальное исчисление. Кажется неслучайным, что по прошествии трех веков в динамике открыты новые явления, и в эту почтенную науку из топологии и геометрии проникают новые математические идеи.

Бытовое понятие хаоса очень древнее и часто ассоциируется с беспорядочным или неуправляемым физическим состоянием или поведением людей. Хаос пугает. Чувство страха вызывают такие ситуации и события, когда перестают что-то регулировать законы и традиции, — тюремный бунт, гражданская или мировая война. Правда, всегда остается надежда узнать потаенные силы или причины этого хаоса или объяснить, почему оказываются непредсказуемыми события, на вид случайные.

СОДЕРЖАНИЕ.
От редакции.
Предисловие.
1. ВВЕДЕНИЕ. ВТОРОЕ ДЫХАНИЕ ДИНАМИКИ.
1.1. Что такое хаотическая динамика?.
Зачем хаотическая динамика инженерам?.
Источники хаоса в физике непрерывных сред.
Где наблюдаются хаотические колебания?.
1.2. Классическая теория нелинейных колебаний. Краткий обзор.
Теория линейных колебаний.
Теория нелинейных колебаний.
Локальная геометрическая теория динамики.
Бифуркации.
13. Отображения и потоки.
Три образа хаоса.
Отображения Энона и «подкова».
Аттрактор Лоренца и хаос в жидкости.
Заключительные замечания.
2. КАК ОБНАРУЖИТЬ ХАОТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.
Нелинейные элементы.
Случайные внешние воздействия.
Наблюдение временной эволюции.  
Эволюция на фазовой плоскости.
Спектр Фурье.  
Отображение Пуанкаре.
Пути к хаосу.
Кризис.
Переходный хаос.
Консервативный хаос.
Показатели Ляпунова и фрактальные размерности.
3. ОБЗОР СИСТЕМ С ХАОТИЧЕСКИМИ КОЛЕБАНИЯМИ.
3.1. Новые парадигмы динамики.
3.2. Математические модели хаотических физических систем.
Тепловая конвекция в жидкости.
Модель тепловой конвекции Мура и Шпигеля.
Предметный указатель Колебания пластины в сверхзвуковом потоке.
Задачи с соударениями.
Задачи с потенциалом в виде двойной ямы.
Хаотические колебания маятника.
Сферический маятник.
Подталкиваемый ротатор.
Отображение окружности на себя.
Другие задачи с твердыми телами.
Аэроупругие колебания.
Нелинейные электрические цепи.
Магнитомеханические модели.
Хаос в системах управления.
3.3. Физические эксперименты с хаотическими системами.
Первые наблюдения хаотических колебаний.
Системы твердых тел.
Магнитная стрелка компаса.
Устройства на магнитной подуйте.
Хаос в упругих непрерывных средах.
Трехмерные упругие стержни и струны.
Хаос в матричном печатающем устройстве.  
Нелинейные цепи.
Хаотическая динамике в жидкостях.
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ.
4.1. Введение. Цели эксперимента.
4.2. Нелинейные элементы динамических систем.
Нелинейные функции состояния.
Кинематические нелинейности.
Нелинейные массовые силы.
Геометрические нелинейности.
4.3. Эксперимент, настройка и управление.
Ширина полосы частот.
4.4. Измерения в фазовом пространстве.
Измерения в псевдофазовом пространстве.
4.5. Бифуркационные диаграммы.
4.6. Экспериментальное отображение Пуанкаре.
Отображения Пуанкаре, построенные по положениям.
Построение одномерных отображений для многомерных аттракторов.
Двойное отображение Пуанкаре.
4.7. Количественные меры хаотических колебаний.
Частотные спектры — быстрое преобразование Фурье.
Фрактальная размерность.
Показатели Ляпунова.  
Вероятностные, или инвариантные распределения.
5. КРИТЕРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ.
5.1. Введение.
5.2. Экспериментальные критерии хаоса.
Вынужденные колебания нелинейной индуктивности: уравнение Дуффинга.
Вынужденные колебания частицы в потенциале с двумя ямами: уравнение Дуффинга.
Конвекция Рэлея — Бенара: уравнения Лоренца.
Вынужденные колебания осциллятора с двумя степенями свободы в потенциале с двумя ямами.
Вынужденные движения вращающегося диполя в магнитных полях: уравнение маятника.
Вынужденные колебания в RLC-цепи.
Гармонически возбуждаемые поверхностные волны в жидкости. налитой в цилиндрический сосуд.
5.3. Теоретические прогностические критерии.
Критерий удвоения периода.
Гомоклинические траектории и отображения типа подковы.
Перемежаемость и переходный хаос.
Критерий Чирикова перекрытия резонансов для консервативного хаоса.
Критерии для движений в потенциалах с многими ямами.
5.4. Показатели Ляпунова.
Вычисление наибольшего показателя Ляпунова.
Спектр показателей Ляпунова.
6. ФРАКТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКЕ.
6.1. Введение.
Кривая Кох.
Канторовское множество.
Чертова лестница.
Фрактальная размерность.
6.2. Меры фрактальной размерности.
Поточечная размерность.
Корреляционная размерность.
Информационная размерность.
Связь между различными определениями размерности и показателями Ляпунова.
Насколько полезна фрактальная размерность для задач теории колебаний?.
6.3. Фрактальная размерность странных аттракторов.
Дискретизация переменных в фазовом пространстве.
Фрактальная размерность отображений Пуанкаре.
Вычисление размерности по одноразовому измерению временного ряда.
6.4. Оптическое измерение фрактальной размерности.
Оптический параллельный процессор для вычисления корреляционной функции.
6.5. Границы фрактальных областей притяжения.
Области притяжения.
Чувствительная зависимость от начальных условий: переходное движение в потенциале с двумя ямами.
Фрактальная граница области притяжения: вынужденное движение в потенциале с двумя ямами.
Гомоклинические траектории: критерий фрактальности границ областей притяжения.
Размерность границ областей притяжения и неопределенность.
Времена перехода: чувствительность к начальным условиям.
Другие приложения.
Фрактальные границы хаоса в пространстве параметров.
6.6. Комплексные отображения и множества Мандельброта.
ПРИЛОЖЕНИЕ А. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ ПО ХАОТИЧЕСКИМ И НЕЛИНЕЙНЫМ КОЛЕБАНИЯМ.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ХАОСУ.
Б.1. Логистическое уравнение: удвоение периода.
Б.2. Уравнения Лоренца.
Б.3. Перемежаемость и уравнения Лоренца.
Б.4. Аттрактор Энона.
Б.5. Уравнение Дуффинга: аттрактор Уэды.
Б.6. Уравнение Дуффинга с двумя потенциальными ямами: аттрактор Холмса.
Б.7. Кубическое отображение (Холмса).
Б.8. Отображение прыгающего шарика (стандартное отображение).
Б.9. Отображение окружности на себя: синхронизация числа вращений и деревья Фэри.
Б.10. Аттрактор Рёсслера: химические реакции, одномерная аппроксимация многомерных систем.
Б.11. Фрактальные границы области притяжения: отображение Каплана—Йорке.
Б.12. Отображения тора.
ПРИЛОЖЕНИЕ В. ИГРУШЕЧНЫЕ МОДЕЛИ С ХАОТИЧЕСКИМ ПОВЕДЕНИЕМ.
В.1. Хаотическая упругая линия (эластика): настольный эксперимент по хаотическим колебаниям.
В.2. Балка Муна, или эксперимент с хаотическими колебаниями продольно изогнутого стержня.
В.3. Хаотический двойной маятник, или «космический шарик».
В.4. Игрушка с неоновой лампой, демонстрирующая хаотическое поведение.
ЛИТЕРАТУРА.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Хаотические колебания, вводный курс для научных работников и инженеров, Мун Ф., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Мун :: нелинейная физика