Арифметика и алгебра в древнем мире, Выгодский М.Я., 1967

Арифметика и алгебра в древнем мире, Выгодский М.Я., 1967.

  Эта книга написана замечательным советским ученым Марком Яковлевичем Выгодским (1898—1965), одним из основателей советской школы истории математики. Первое издание книги имело трагическую судьбу: книга была подготовлена к печати в 1937 г. и отпечатана в Ленинграде в 1941 г. перед самым началом войны, но почти весь ее тираж погиб во время блокады Ленинграда).
М. Я. Выгодский предполагал написать продолжение книги, включив в нее арифметику пифагорейцев, геометрическую алгебру Евклида и других античных математиков и алгебру Диофанта; книга заканчивается словами: «Я надеюсь осветить эти вопросы в более или менее близком будущем». Но обстоятельства не позволили автору вернуться к ним, и мы издаем сейчас книгу почти в том же виде, как она вышла в первый раз.




Нумерация.
Система нумерации древних египтян оставалась, как свидетельствуют многочисленные памятники, по существу неизменной в течение трех тысячелетий. Менялась только форма числовых знаков. Это изменение совершалось параллельно с эволюцией египетского письма.

В древнейшем (иероглифическом) письме знаки имели вид рисунков, изображавших людей, животных, птиц, насекомых, предметы обихода и т. д. Когда-то эти знаки служили для изображения соответствующих им понятий, но в иероглифическом письме они уже приобрели фонетический смысл и читались как слоги, а в иных случаях даже как буквы (начальные слоги или буквы соответствующих слов). Числовые знаки, употреблявшиеся в иероглифическом письме, также имели вид рисунков; некоторые из этих рисунков сохраняли внешнее сходство с конкретными предметами.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
От автора.
ГЛАВА I АРИФМЕТИКА ДРЕВНИХ ЕГИПТЯН.
§1 Условия развития математики в Древнем Египте Источники.
§2. Нумерация.
§3 Действия над целыми числами.
§4. Каноническое представление дробей.
§5 Деление целого числа на целое в общем случае.
§6. Таблица деления 2•k.
§7. Схема вспомогательных вычислений в таблице 2:k.
§8. Сложение и вычитание дробей.
§9 Исчисление кучи.
§10. Исчисление кучи и метод ложного положения.
§11 Арифметическая прогрессия.
§12 Вопрос об уровне развития математики в Древнем Египте.
§13. Геометрическая прогрессия.
§14. Объем усеченной пирамиды и вопрос о существовании алгеброобразных методов в Древнем Египте.
§15. Косвенные доводы в пользу предположения о высоком уровне развития древнеегипетской математики.
ГЛАВА II ВАВИЛОНСКАЯ АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА.
§1. Некоторые сведения из общей истории.
§2 Источники.
§3. Шестидесятеричная нумерация вавилонских математических текстов.
§4. Предыстория нуля.
§5. Происхождение шестидесятерично-позиционной системы.
§6. Сложение и вычитание.
§7. Таблицы умножения.
§8. Таблицы обратных величин. Деление.
§9. Происхождение таблиц умножения. Теория Нейгебауера и ее критика.
§10. Происхождение таблиц умножения. Точка зрения автора.
§11. Математические задачи клинописных текстов.
§12. Исчисление процентов.
§13. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Суммирование ряда квадратов.
§14. Синтетические методы решения задач.
§15. Геометрические задачи как источник и материал для применения алгебраических методов.
§16. Извлечение квадратного корня.
§17. Геометрические задачи, приводящие к полному квадратному уравнению.
§18. Отвлеченные задачи, приводящие к квадратному уравнению. Системы уравнений и методы их решения.
§19. Кубические уравнения.
§20. Была ли алгебра вавилонян геометрической?.
§21. Параллель между вавилонской математикой и египетской.
ГЛАВА III АРИФМЕТИКА ДРЕВНИХ ГРЕКОВ.
§1. Устный и пальцевый счет.
§2. Абак.
§3. Аттическая нумерация.
§4. Ионийская нумерация.
§5. Происхождение ионийской нумерации.
§6. Запись больших чисел.
§7. «Октады» Архимеда и «тетрады» Аполлония.
§8. Действия с целыми числами.
§9. «Обыкновенные» и «основные» дроби.
§10. Шестидесятеричные дроби.
§11. Умножение шести десятеричных чисел.
§12. Деление шестидесятеричных чисел.
§13. Общая оценка древнегреческой арифметики.
§14. Извлечение квадратного корня у Архимеда.
§15. Рациональные приближения для отношения диагонали квадрата к его стороне.
§16. Архимедовы приближения для отношения /3:1.
§17. Процесс извлечения квадратного корня у Теона Александрийского.
§18. Процесс извлечения квадратного корня у Герона.
§19. Извлечение кубического корня.
Приложение. Б. А. Розенфельд. Марк Яковлевич Выгодский и его работы по истории математики.
Цитированная литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Арифметика и алгебра в древнем мире, Выгодский М.Я., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: арифметика :: Выгодский