Операционное исчисление, Краткий курс, Шостак Р.Я., 1972

Операционное исчисление, Краткий курс, Шостак Р.Я., 1972.

   Книга в краткой форме излагает основы операционного исчисления и его применения к интегрированию линейных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений. Кроме того, в книге дается понятие об импульсных функциях и их применениях. Даны методические решения задач, приводящих к дифференциальным уравнениям с кусочно-аналитическими и периодическими функциями в правой части.
В книге содержится достаточное количество примеров, иллюстрирующих теорию, приведены типовые задачи с подробными решениями. Каждая глава снабжена упражнениями для самостоятельной работы студентов.




Интегрирование линейных уравнений в частных производных.
В связи с тем, что операционные соотношения между оригиналами и их изображениями можно дифференцировать по параметру (см. гл. 2, § 6), операционные методы можно применять для интегрирования линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Имея, например, линейное уравнение, в котором неизвестная функция зависит от двух аргументов, можно по одному из аргументов построить соответствующее изображающее уравнение, которое окажется уже обыкновенным дифференциальным уравнением в отношении изображения по второму аргументу исходного уравнения. Интегрируя изображающее уравнение (непосредственно или снова операционными методами), находим изображение искомого решения, по которому затем обычными методами — и само решение.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Некоторые понятия, формулы и теоремы математического анализа и теории функций комплексного переменного, используемые в операционном исчислении.
§1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами; абсолютная сходимость; равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра.
§2. Интегралы, зависящие от комплексного параметра.
§3. Эйлеров интеграл второго рода — функция Г(z).
§4. Интеграл Фурье.
Глава первая. Исходные положения операционного исчисления.
§1. Преобразование интеграла Фурье.
§2. Оригинал и изображение, связь между ними.
Глава вторая. Основные теоремы операционного исчисления.
§1. Линейные свойства преобразования Лапласа.
§2. Теоремы дифференцирования и интегрирования оригинала и изображения.
§3. Теоремы смещения и запаздывания.
§4. Теоремы свертывания.
§5. Теорема подобия, теоремы о связи начальных и конечных значений оригинала и изображения.
§6. Дифференцирование и интегрирование операционных соотношений по параметру.
§7. Переход к пределу в операционных соотношениях.
Глава третья. Изображения некоторых функций.
§1. Изображения основных элементарных функций.
§2. Расширение класса оригиналов. Изображение степенной функции (при произвольном показателе степени) и натурального логарифма.
§3. Применение основных теорем операционного исчисления к отысканию изображений некоторых неэлементарных функций.
§4. Изображение периодического оригинала.
§5. Изображение кусочно-аналитического оригинала.
§6. Изображение полигональной функции.
§7. Отыскание изображений при помощи рядов.
Упражнения.
Глава четвертая. Методы отыскания оригинала по известному изображению; теоремы разложения.
§1. Первая теорема разложения.
§2. Вторая теорема разложения.
§3. Третья теорема разложения (обобщенная).
§4. Применение теоремы свертывания оригиналов для отыскания оригинала по заданному изображению.
Упражнения.
Глава пятая. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений методами операционного исчисления.
§1. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
§2. Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
§3. Передаточная функция и ее оригинал. Интеграл Дюамеля.
§4. Интегрирование уравнений, в правой части которых стоит кусочно-аналитическая функция.
§5. Интегрирование уравнений, в правой части которых периодическая функция.
§6. Физические задачи.
Упражнения.
Глава шестая. Импульсные функции, их изображения и применение.
§1. Импульсная функция первого порядка.
§2. Импульсная функция второго порядка.
§3. Применение импульсных функций.
Упражнения.
Глава седьмая. Применение операционного исчисления к вычислению несобственных интегралов и интегрированию некоторых классов дифференциальных и интегральных уравнений.
§1. Вычисление несобственных интегралов.
§2. Интегрирование одного класса линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
§3. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
§4. Интегрирование линейных уравнений в частных производных.
§5. Решение интегральных уравнений.
Упражнения.
Глава восьмая. Преобразование Эфроса и некоторые другие формулы операционного исчисления.
§1. Преобразование Эфроса.
§2. Изображения функций от аргументов t2, /t и 1/t.
§3. Отыскание оригиналов функций от аргументов 1/S, /S, s+1/S, 1ns.
§4. Преобразование, взаимное преобразованию Эфроса.
Справочная таблица формул операционного исчисления.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Операционное исчисление, Краткий курс, Шостак Р.Я., 1972 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шостак