Метрические пространства, теория, задачи, решения, Бичегкуев М.С., 2005

Метрические пространства, теория, задачи, решения, Бичегкуев М.С., 2005.

Книга содержит изложение основ теории метрических пространств, а также разнообразные задачи, иллюстрирующие и дополняющие сущность рассматриваемых понятий. Пособие предназначено для студентов математических специальностей вузов при изучении курсов математическою анализа, теории функций и функционального анализа.





Введение.

При теоретико-множественном подходе к изучению геометрических фигур исследуется взаимное расположение составляющих их точек, фундаментальной характеристикой которого является расстояние между точками. Численная мера (метрика), характеризующая различие этих точек, обладает свойствами (аксиомы метрики), аналогичными свойствам расстояния между двумя точками на плоскости. Такой подход к обобщению понятия расстояния и приводит к понятию метрического пространства. Первое определение метрического пространства, сохранившееся по существу до настоящего времени, было дано (1906) французским математиком Морисом Фрешев работе «О некоторых положениях функционального исчисления» и явилось ярким примером применения аксиоматического метода. Сам термин «метрическое пространство» впервые использовал Феликс Хаусдорф в своей известной книге «Теория множеств».

Содержание.

Введение.
§0. Сведении из теории множеств.
§1. Метрические пространства.
§2. Примеры метрических пространств.
§3. Структура подмножеств метрического пространства.
§4. Операторы взятия внутренности, замыкания и граничный оператор.
§5. Подпространство метрического пространства.
§6. Различные классы подмножеств.
§7. Непрерывные отображения.
§8. Полные метрические пространства.
§9. Теорема Бэра о категории.
§10. Принцип сжимающих отображений.
§11. Пополнение метрического пространства.
§12. Вполне ограниченные пространства.
§13. Компактные пространства.
§14. Компактные и предкомпактные множества.
§15. Критерии предкомпактности в конкретных пространствах.
Решения и указания.
Список использованной литературы.
Указатель основных обозначений.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Метрические пространства, теория, задачи, решения, Бичегкуев М.С., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Бичегкуев :: 2005 :: математика