Качественные свойства решений дифференциальных уравнений и смежные вопросы спектрального анализа, Асташова И.В., 2017

Качественные свойства решений дифференциальных уравнений и смежные вопросы спектрального анализа, Асташова И.В., 2017.

   Книга объединяет круг вопросов, связанных с исследованием качественных свойств решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, краевых задач для уравнений в частных производных и связанных с ними спектральных задач.
Содержатся подробные доказательства результатов, полученных авторами как классическими, так и оригинальными методами исследования.
Результаты могут быть полезны как студентам и аспирантам, начинающим знакомство с качественной теорией дифференциальных уравнений и краевых задач, так и специалистам по дифференциальным уравнениям и функциональному анализу.




Кнезеровские решения при n = 3 и n = 4.
Рассмотрим вопрос о существовании и поведении знакопостоянных решений уравнения (0.2), у которых нет вертикальных асимптот.

Докажем, что при n = 4 все кнезеровские решения уравнения (0.2) имеют асимптотический вид (5.22) с константами (5.4).
С помощью леммы 5.2 можно описать все возможные случаи поведения знакопостоянных решений уравнения (5.1) при выполнении условия (5.20).

Теорема 5.6. Все решения уравнения (0.2), знакопостоянные, начиная с некоторого момента, имеют вертикальную асимптоту, либо стремятся к нулю вместе со всеми своими производными до порядка n. Второй случай может иметь место только для четных n, при этом функции у(j) (х), j = 1,..., n — 1 на всей области определения имеют тот же знак, что и у(х), если j четно, и противоположный, если j нечетно.

СОДЕРЖАНИЕ.
Введение
Сведения об авторах
I. Качественные свойства решений квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (Асташова И.В.).
II. Стабилизация и спектр в задачах распространения волн (Филиповский А.В.).
III. Асимптотика решений эллиптических краевых задач (Никиткин В.А.).
IV. Оценки первого собственного значения некоторых задач Штурма — Лиувилля с интегральным условием на потенциал.
1. Оценки первого собственного значения задачи Штурма — Лиувилля с условиями Дирихле (Ежак С.С.).
2. Оценки первого собственного значения задачи Штурма — Лиувилля с краевыми условиями третьего типа (Карулина Е.С.).
3. Оценки первого собственного значения задачи Штурма—Лиувилля с условиями Дирихле и весовым интегральным условием (Тельнова М.Ю.).

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Асташова