Основания математики, том 1, Уайтхед А., Рассел Б., 2005

Основания математики, Том 1, Уайтхед А., Рассел Б., 2005.
 
   Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела "Principia Mathematica" занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание увидело свет в 1910-1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. ”Principia Mathematica" по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и, в широком смысле, — выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает и "Principia Mathematica" до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Первый том этой монографии выходит в свет в рамках перспективного проекта, реализуемого Самарским государственным университетом, по полному переводу на русский язык и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Предполагается, что современный перевод на русский язык "Principia Mathematica" восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики, а также будет способствовать развитию формальной математики в духе ее основоположников.




ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПОНЯТИЯХ И ОБОЗНАЧЕНИЯХ.
Обозначения, принятые в настоящей работе, основываются на таковых, восходящих к Пеано, и следующие разъяснения представляют собой до некоторой степени развитие той модели, которой был предварен его Formulario Mathematico70. Принято, следуя Пеано, использование точек в качестве скобок, а также множества разработанных им символов.

Переменные. Понятие переменной, которое встречается в настоящей работе, является более общим, нежели то, которое явно применяется в обычной математике. В обычной математике переменная обычно появляется вместо неопределенного числа или количества. В математической логике любой символ, значение которого недетерминировано, называется переменной, и различные частные определения, совместимые с его смыслом, называются значениями переменной. Значениями может выступать любое множество сущностей, предложений, классов или отношений соответственно обстоятельствам. В утверждении “Мистер А и Мистер В”, “Мистер А” и “Мистер В” — переменные, значения которых ограничены множеством людей. Переменная может иметь либо заранее согласованный круг (область) предписанных значений, либо (при отсутствии какого-либо явного указания на область ее значений) все значения, которые придают смысл утверждению, в котором она появляется. Поэтому, когда в учебнике по логике утверждается, что “А есть А” без явного указания на то, каким может быть А, то это означает, что любое утверждение, имеющее форму “А есть А”, истинно. Мы можем называть переменную ограниченной, когда ее значения ограничиваются лишь некоторыми из возможных; в противном случае мы будем называть переменную неограниченной.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие редакторов перевода.
Библиографический список.
Дополнительный список литературы.
Предисловие.
Введение ко второму изданию.
Введение.
ЧАСТЬ I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА.
Введение к части I.
ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ВЫВОДА.
*1. Базовые понятия и предложения.
*2. Непосредственные следствия из базовых предложений.
*3. Логическое произведение двух высказываний.
*4. Эквивалентность и формальные правила.
*5. Смешанные предложения.
ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ КАЖУЩИХСЯ ПЕРЕМЕННЫХ.
*9. Распространение теории вывода от низших к высшим типам предложений.
*10. Теория предложений, содержащих одну кажущуюся переменную.
*11. Теория двух кажущихся переменных.
*12. Иерархия типов и аксиома сводимости.
*13. Тождество.
*14. Описания.
ГЛАВА 3. КЛАССЫ И ОТНОШЕНИЯ.
*20. Общая теория классов.
*21. Общая теория отношений.
*22. Исчисление классов.
*23. Исчисление отношений.
*24. Универсальный класс, нуль-класс и существование классов.
*25. Универсальное отношение, нулевое отношение и существование отношений.
ГЛАВА 4. ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ.
*30. Дескриптивные функции.
*31. Обращение отношений.
*32. Референты и релятивы данного терма относительно данного отношения.
*33. Области, обратные области и поля отношений.
*34. Относительное произведение двух отношений.
*35. Отношения с ограничениями областей и обратных областей.
*36. Отношения с ограничениями полей.
*37. Множественные дескриптивные функции.
*38. Отношения и классы, производные от двойной дескриптивной функции.
Замечания к главе 4.
ГЛАВА 5. ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СУММЫ КЛАССОВ.
*40. Произведения и суммы классов классов.
*41. Произведение и сумма класса отношений.
*42. Различные предложения.
*43. Отношения относительного произведения к его сомножителям.
ЧАСТЬ II. ПРОЛЕГОМЕНЫ К АРИФМЕТИКЕ КАРДИНАЛОВ.
Введение к части II.
ГЛАВА 1. ЕДИНИЧНЫЕ КЛАССЫ И ПАРЫ.
*50. Тождество н различие как отношения.
*51. Единичные классы.
*52. Кардинальное число 1.
*53. Различные предложения о единичных классах.
*54. Кардинальные пары.
*55. Ординальные пары.
*56. Ординальное число 2,.
ГЛАВА 2. ПОДКЛАССЫ, ПОДОТНОШЕНИЯ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ТИПЫ.
*60. Подклассы данного класса.
*61. Подотношения данного отношения.
*62. Отношение принадлежности классу.
*63. Относительные типы классов.
*64. Относительные типы отношений.
*65. О типовом определении многозначных символов.
ГЛАВА 3. ОДНО-МНОГОЗНАЧНЫЕ, МНОГО-ОДНОЗНАЧНЫЕ И ОДНО-ОДНОЗНАЧНЫЕ ОТНОШЕНИЯ.
*70. Отношения, классы референтов и релятивов которых принадлежат заданным классам.
*71. Одно-многозначные, много-однозначные и одно-однозначные отношения.
*72. Различные предложения, касающиеся одно-многозначных, много-однозначных и одно-однозначных отношений.
*73. Подобие классов.
*74. Одно-многозначные и много-однозначные отношения с ограниченными полями.
ГЛАВА 4. ВЫБОРКИ.
*80. Элементарные свойства выборок.
*81. Выборки из много-однозначных отношений.
*82. Выборки из относительных произведений.
*83. Выборки из классов классов.
*84. Классы взаимно исключающих классов.
*85. Различные предложения.
*88. Условия существования выборок.
ГЛАВА 5. ИНДУКТИВНЫЕ ОТНОШЕНИЯ.
*90. Об отношении предшествования.
*91. О степенях отношения.
*92. Степени одно-многозначных и много-однозначных отношений.
*93. Индуктивный анализ поля отношения.
*94. О степенях относительных произведений.
*95. Об эквифакторных отношениях.
*96. О потомстве терма.
*97. Разбиение ноля отношения на семейства.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
*8. Теория вывода для предложений, содержащих кажущиеся переменные.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
*89. Математическая индукция.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.
Истинностные функции и другие функции.
УКАЗАТЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основания математики, том 1, Уайтхед А., Рассел Б., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Уайтхед :: Рассел