Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB, Поршнев С.В., 2011

Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB, Поршнев С.В., 2011.

  Книга посвящена обучению основам компьютерного моделирования физических процессов. Каждая глава содержит теоретический материал, описание математических методов, используемых для построения компьютерных моделей физических процессов, а также задачи для самостоятельного решения. В качестве базового программного продукта используется пакет MATLAB.
К книге прилагается CD-диск, содержащий программные реализации каждой из рассмотренных в ней компьютерных моделей, реализованных автором на внутреннем языке пакета MATLAB в виде m-файлов и m-функций.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям математика, информатика, физика, может быть полезна для преподавателей соответствующих дисциплин, специалистов.




ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.
Большинство задач, связанных с определением закона движения тела вблизи земной поверхности, имеют известные аналитические решения. Несмотря на это, мы считаем полезным вновь вернуться к этим задачам и получить их решения с помощью ПК, поскольку здесь можно продемонстрировать наиболее общие приемы и подходы к решению физических задач на ПК.

Отметим, что при решении данных задач используется простейшая модель, в которой не учитываются возможные вращения и внутренние движения тела, то есть реальное физическое тело заменяется идеализированным объектом, не обладающим внутренней структурой, — материальной точкой. Задача описания закона движения материальной точки традиционно рассматривается в кинематике, где движение материальной точки рассматривается безотносительно причины ее вызывающей, и динамике, где рассматриваются силы, действующие на тело. В соответствии со вторым законом Ньютона ускорение а, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе F (а если сил, приложенных к материальной точке, несколько, то их равнодействующей, то есть векторной сумме сил) и обратно пропорционально его массе m.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. Моделирование относительных движений в классической механике.
1.1. Введение.
1.2. Построение орбиты Луны в гелиоцентрической системе отсчета.
1.3. Построение орбиты Марса в системе отсчета, связанной с Землей.
2. Физические процессы, описываемые дифференциальными уравнениями первого порядка.
2.1. Моделирование остывания нагретых тел.
2.2. Алгоритм Эйлера.
2.3. Программа для решения дифференциальных уравнений первого порядка.
2.4. Оценка коэффициента остывания по экспериментальным результатам.
2.51 Решение дифференциальных уравнений методом Рунге—Кутта четвертого порядка.
2.6. Моделирование радиоактивного распада.
2.7. Моделирование цепной реакции ядерного взрыва.
3. Динамика материальной точки.
3.1. Общая постановка задачи математического описания динамики материальной точки.
3.2. Движение тел в гравитационном поле без учета трения.
3.3. Движение тел в гравитационном поле с учетом силы трения.
4. Задача Кеплера.
4.1. Введение.
4.2. Уравнения движения планет.
4.3. Численное моделирование орбиты.
4.4. Проверка второго закона Кеплера.
4.5. Пространство скоростей.
4.6. Моделирование Солнечной системы.
5. Моделирование статических электрических и магнитных полей.
5.1. Электростатическое поле системы неподвижных электрических зарядов.
5.2. Магнитное поле витка с постоянным током.
5.3. Магнитное поле соленоида с постоянным током.
5.4. Магнитное поле тороидальной обмотки с постоянным током.
5.5. Численное решение уравнений Лапласа и Пуассона.
6. Моделирование движения электрических зарядов в постоянных электрических и магнитных полях.
6.1. Постановка задачи.
6.2. Рассеивание частиц в центральном поле. Опыт Резерфорда.
6.3. Моделирование движения электрических зарядов в постоянном магнитном поле.
6.4. Моделирование движения электрических зарядов в постоянных электрических и магнитных полях.
6.5. Моделирование движения электрических зарядов в неоднородном магнитном поле.
6.6. Моделирование движения заряда в сложных электростатических полях.
7. Фурье-анализ непрерывных и дискретных функций.
7.1. Введение.
7.2. Разложение периодических сигналов в ряды Фурье.
7.3. Эффект Гиббса.
7.4. Спектральный анализ непрерывных функций.
7.5. Спектральный анализ дискретных функций.
7.6. Спектральный анализ дискретных функций конечной длительности.
7.7. Быстрое преобразование Фурье.
7.8. Влияние длины интервала анализа на точность измерения частоты монохроматического сигнала.
8. Моделирование колебательных процессов.
8.1. Линейный гармонический осциллятор.
8.2. Математический маятник.
8.3. Затухающие колебания.
8.4. Вынужденные колебания линейного гармонического осциллятора.
8.5. Двойной плоский маятник.
8.6. Маятники с осциллирующей точкой подвеса.
8.6.1. Компьютерное моделирование математического маятника с точкой подвеса, совершающей горизонтальные гармонические колебания.
8.6.2. Математическая модель маятника с точкой подвеса, совершающей вертикальные гармонические колебания.
8.6.3. Математическая модель маятника с точкой подвеса, совершающей движение по окружности.
8.7. Моделирование колебательной химической реакции.
9. Моделирование волновых явлений.
9.1. Введение.
9.2. Моделирование свободных колебаний цепочки связанных осцилляторов.
9.3. Моделирование вынужденных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторов.
9.4. Моделирование волновых движений.
9.5. Фурье-анализ волновых пакетов, движущихся в среде с дисперсией.
9.6. Моделирование явлений интерференции и дифракции.
9.7. Геометрическая оптика.
9.8. Поляризация.
10. Моделирование систем, состоящих из большого числа частиц, методом молекулярной динамики.
10.1. Введение.
10.2. Математическая модель статистической системы.
10.3. Численный алгоритм решения системы уравнений движения.
10.4. Моделирование методом молекулярной динамики системы, состоящей из большого числа частиц.
10.5. Оценка макроскопических характеристик статистической системы.
10.6. Оценка коэффициентов переноса методом молекулярной динамики.
10.7. Моделирование фазовых переходов методом молекулярной динамики.
10.8. Основные итоги.
11. Методы Монте-Карло.
11.1. Введение.
11.2. Численные методы интегрирования функций, зависящих от одной переменной.
11.3. Основы метода Монте-Карло.
11.4. Алгоритм генерации случайных чисел с равномерным законом распределения.
11.5. Алгоритм Метрополиса.
12. Случайные блуждания.
12.1. Введение.
12.2. Одномерные случайные блуждания.
12.3. Метод случайных блужданий на плоскости.
12.4. Моделирование движения решеточного газа.
12.5. Непрерывная модель случайных блужданий.
13. Моделирование статистической системы в процессе релаксации и состоянии равновесия.
13.1. Введение.
13.2. Моделирование процесса релаксации статистической системы.
13.3. Энтропия.
14. Компьютерное моделирование микроканонического ансамбля методом Монте-Карло.
14.1. Микроканонический ансамбль.
14.2. Моделирование микроканонического ансамбля.
14.3. Модель Изинга.
15. Моделирование канонического ансамбля методом Монте-Карло.
15.1. Введение.
15.2. Канонический ансамбль.
15.3. Алгоритм Метрополией для канонического ансамбля.
15.4. Моделирование двумерной модели Изинга методом канонического ансамбля.
16. Моделирование квантовых систем.
16.1. Введение.
16.2. Методы численного решения стационарного уравнения Шредингера.
16.3. Моделирование колебаний двухатомной молекулы в квазиклассическом приближений.
16.4. Нестационарное уравнение Шредингера.
16.5. Оценка энергии основного состояния квантовой системы методом Монте-Карло.
16.6. Оценка энергии основного состояния квантовой системы вариационным методом Монте-Карло.
17. Моделирование фрактальных объектов.
17.1. Введение.
17.2. Избранные понятия фрактальной геометрии и хаотической динамики.
17.3. Рекурсивный алгоритм построения фрактальных объектов.
17.4. L-системы и терл-графика.
17.5. Системы итерированных функций.
17.6. Методы оценки фрактальной размерности.
А Основные приемы работы с пакетом MATLAB.
А.1. Введение в пакет MATLAB.
А.2. Работа в командном окне.
А.2.1. Вход в систему MATLAB.
А.2.2. Интерактивный доступ к справочной информации.
А.З. Редактирование и повторный вызов командной строки.
А.3.1. Формат ввода.
А.3.2. Копия протокола сессии.
А.4. Создание матриц.
А.4.1. Явное задание матриц.
А.4.2. Подматрицы и использование двоеточия.
А.4.3. Функции построения матриц.
А.5. Операции, выражения и переменные.
А.5.1. Правила записи операторов.
А.5.2. Матричные операции.
А.6. Операции с массивами.
А.7. Сохранение данных из рабочей области.
А.8. Операторы FOR, WHILE, IF, CASE и операторы отношения.
А.8.1. Цикл FOR.
А.8.2. Цикл WHILE.
А.8.3. Условный оператор IF.
А.8.4. Оператор переключения CASE.
А.9. Условия (операторы отношения).
A. 10.Функции MATLAB.
А. 10.1. Скалярные функции.
А. 10.2. Векторные функции.
A. 10.3. Матричные функции.
В М-файлы.
B. 1. Файлы-программы.
B. 1.1. Файлы-функции.
В. 1.2. Текстовые строки, сообщения об ошибках.
В.2. Работа с m-файлами.
В.2.1. Список путей доступа к файлам.
В.2.2. Использование редактора/отладчика.
В.2.3. Отладка m-файлов.
С Создание графического интерфейса пользователя.
D Оценки погрешностей численного интегрирования.

Купить .





Теги: учебник по программированию :: программирование :: Поршнев