Квадратный трехчлен в задачах, Гашков С.Б., 2015

Квадратный трехчлен в задачах, Гашков С.Б., 2015.

В книге собрано более трехсот задач, связанных с понятием квадратного трехчлена. Значительная их часть доступна школьникам. Кроме задач приведены необходимые определения и факты из теории, много иллюстраций и исторических сведений о происхождении тех или иных задач. Имеются не только алгебраические, но и геометрические задачи, например задачи о параболах и гиперболах, много задач олимпиадного характера. Книга может быть использована в качестве задачника как на обычных школьных занятиях, так и на факультативах и кружках. Ее можно применять как вспомогательное пособие и при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ. Книга представляет интерес для школьников старших классов, студентов и учителей.




Квадратный трехчлен и задачи на максимум и минимум.
Многие экстремальные задачи имеют двойственные формулировки. Например, для рассмотренной задачи двойственной является следующая: среди всех прямоугольников данной площади найти имеющий наименьший периметр. Решение двойственной задачи, как правило, легко вытекает из решения прямой задачи рассуждением от противного. Например, в данном случае, предположив, что среди прямоугольников площади S наименьший периметр P имеет не квадрат, получаем, что квадрат периметра P имеет площадь, большую чем S, и, уменьшив его подобным образом, получим квадрат площади S и периметра, меньшего P, что противоречит минимальности P. Однако в этом рассуждении молча предполагалось, что экстремальная фигура существует, а это надо доказывать.

Оглавление.
Предисловие.
1.Легко ли решать квадратные уравнения?
2.Теорема Виета и корни трехчленов.
3.Рекуррентные последовательности и числа Фибоначчи.
4.Парабола—график квадратного трехчлена.
5.Параболы в геометрии и в оптике.
6.Параболы в механике и баллистике.
7.Квадратный трехчлен и задачи на максимум и минимум.
8.Гипербола и дробно-рациональные функции.
9.Эллипсы в алгебре, геометрии и физике.
10.Геометрия помогает алгебре.
11.Графики дробно-рациональных функций и неравенства.
12.Углы между трехчленами и неравенство Коши—Буняковского.
13.Умеете ли вы извлекать квадратные корни?
14.Как извлекали корни Ньютон и Герон.
15.Квадратные корни и уравнение Пелля.
16.Оценки корней уравнений.
17.Разные задачи о квадратных трехчленах.
18.Квадратные трехчлены, наименее уклоняющиеся от нуля.
19.Комплексные числа.
20.Геометрия комплексных чисел.
21.Комплексные корни квадратных уравнений.
Указания и решения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Квадратный трехчлен в задачах, Гашков С.Б., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Гашков :: задачи по математике :: математика