Сборник задач для подготовки к математическим олимпиадам, Бугулов Е.А., Толасов Б.А., 1962

Сборник задач для подготовки к математическим олимпиадам, Бугулов Е.А., Толасов Б.А., 1962.

Фрагмент из книги:
Всем членам одной семьи сейчас 73 года. Состав семьи: муж, жена, дочь и сын. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года. Четыре года тому назад всем членам семьи было 58 лет. Сколько лет сейчас каждому члену семьи?




Примеры.
Из Трёх победителей математической олимпиады, набравших одинаковое число очков, надо было выделить самого сообразительного. Для этого поступили так: им показали пять колпаков — 3 белых, 2 серых. Завязав им затем повязками глаза, на голову каждого надели белый колпак. Когда повязки были сняты, было объявлено, что победителем турнира будет первый определивший цвет своего колпака.

Некоторое время соревнующиеся смотрели друг на друга. Наконец, один из них уверенно сказал, что на него надели белый колпак Как он рассуждал?

Путешественник попал в один из соседних городов А или В. Ему известно, что жители города А говорят только правду, а жители города В всегда лгут, и что жители А бывают в В и наоборот. Как, задав первому встречному только один вопрос, путешественник может выяснить, в каком городе он находится? • 39. На острове N с давних времен обосновались рокоманцы из ближайшего континента, воспринявшие все обычаи, язык и культуру местных туземцев. От коренных жителей отличаются пришельцы только тем, что они всегда врут, местные же всегда говорят только правду. Однажды капитан какого-то корабля, приставшего к острову, сошёл на берег и, увидев трёх стариков, спросил первого из них: «Ты рокоманец?» Старик был дряхлый и его ответ капитан не расслышал, поэтому он обратился к двум другим: «Этот старик, кажется, сказал, что он рокоманец?» «Да. он так и сказал»,— ответил второй. «Нет,— он сказал, что он туземец»,—сказал третий. Спрашивается: кем был второй старик и кем был третий?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава первая. Арифметика.
§1. Арифметические и логические задачи.
§2. Элементы теории чисел.
Глава вторая. Алгебра.
§1. О тождественных преобразованиях.
§2. О методе полной математической индукции.
§3. Упражнения на тождественные преобразования.
§4. Схема Горнера. Нахождение рациональных корней уравнения.
§5. О решении дробных уравнений.
§6. О решении иррациональных уравнений.
§7. О решении систем уравнений.
§8. Задачи на составление уравнений.
§9. Квадратные уравнения. Уравнения высших степеней. Дробные уравнения. Иррациональные уравнения в действительной области.
§10. Системы уравнений.
§11. Исторические задачи на уравнения и системы уравнений.
§12. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения.
§13. Неопределённые уравнения.
§14. Доказательство неравенств. Средние величины.
§15. Задачи на неравенства.
§10. Прогрессии.
§17. Элементарные способы нахождения наибольших и наименьших значений функций.
§18. Задачи на нахождения экстремумов функций.
§19. Графики функций.
§20. Комбинаторика.
Глава третья. Геометрия.
§1. Задачи на доказательство и геометрические места точек.
§2. Задачи на вычисление.
§3. О геометрических задачах на построение.
§4. Задачи на построение.
§5. Стереометрические задачи.
Глава четвёртая. Тригонометрия.
§1. Тождественные преобразования.
§2. О решении тригонометрических уравнений.
§3. Уравнения.
§4. Неравенства.
§5. Системы уравнений.
§6. Задачи на нахождение экстремумов.
§7. Задачи по геометрии с применением тригонометрии. Ответы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач для подготовки к математическим олимпиадам, Бугулов Е.А., Толасов Б.А., 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Бугулов :: Толасов