Мир математики, Измерение мира, Календари, меры длины и математика, том 38, Иоланда Гевара, Карлес Пюиг, 2014

Мир математики, Измерение мира, Календари, меры длины и математика, Том 38, Иоланда Гевара, Карлес Пюиг, 2014.

   Измерения играют важнейшую роль в современной науке, но без них немыслима и повседневная жизнь. Например, без измерений невозможно узнать, что находится рядом с нами, а что — вдали. Если мы составим список всех измерений, которые проводим в течение дня, то удивимся тому, каким длинным он будет. За свою историю человечество выработало различные методы измерений. С их помощью мы смогли определить размеры нашей планеты, протяженность межзвездного пространства и даже измерить время. В этой книге пойдет речь о математических методах, на которых строятся астрономические, геодезические, календарные и метрологические измерения.




Дискретное и непрерывное.
В разговоре о различиях между счетом и измерением возникают математические понятия дискретного и непрерывного. Их можно сравнить с понятиями дискретного и непрерывного в физическом мире, описывающими, к примеру, подсчет числа овец и измерение объема воды. При подсчете можно выделить отдельных овец, воду же сосчитать нельзя, а можно лишь измерить ее объем. Если говорить математическим языком, то счет — это действие, выполняемое с целыми числами, максимум — с дробями, то есть рациональными числами (Q), в то время как для измерений используются вещественные числа (R) — в математике ими выражается та самая непрерывность, которой обладает вода. Если мы посмотрим, как производятся измерения в физическом и математическом мире, то увидим новые различия между дискретным и непрерывным.

В физическом мире измерения производятся путем сравнения с эталоном, выбранным в качестве единицы измерения. Для этого используются единицы, кратные или дробные эталону; результат сравнения представляет собой рациональное число. Попробуем измерить длину одной из сторон стола карандашом. Карандаш будет эталоном, а стол — объектом измерения. Скольким карандашам равна длина стола? Во время работы над книгой мы сами провели этот эксперимент. Длина стола оказалась больше 7 карандашей, но меньше 8, то есть равной некоторому числу между 7 и 8. Чтобы выразить результат измерения, нам понадобятся дроби. Для этого нужно измерить расстояние от точки, где заканчивается седьмой карандаш, до края стола. Какой части карандаша будет равно это расстояние? Половине, трети, четверти? Подобные эмпирические рассуждения и оценку на глаз проводили древние египтяне, которые использовали только дроби с числителем, равным 1 (и, в качестве исключения, дробь 2/3). Если при измерении стола на глаз мы определили, что восьмой карандаш выступает за край, к примеру, на одну четверть, то длина стола будет равной 7 и 3/4. Если же мы хотим получить более точный результат, то можем обратиться к теории пропорций, созданной древними греками, перенести меру на бумагу и применить теорему Фалеса. Допустим, что длина стола в этом случае равна 7 и 2/3.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Что означает «измерить».
Измерения, измерения, измерения.
Математические действия, общие для всех культур.
Измерение и счет.
Дискретное и непрерывное.
Величины и единицы.
Метрическая система мер и другие системы.
Прямые и косвенные измерения.
Глава 2. Измерение небес.
Древнегреческий рационализм и космология.
Два важных наблюдения.
Суточное движение Солнца и движение звезд.
Движение планет.
Первое объяснение: Вселенная состоит из двух сфер.
Второе объяснение: геометрическая астрономия.
Принцип кругового движения.
Теория гомоцентричных сфер.
Космология Аристотеля.
Аристарх Самосский.
Гиппарх Никейский.
Клавдий Птолемей.
Система Коперника.
Глава 3. Измерение времени.
Древняя задача.
Невозможность согласования природных циклов.
Метонов цикл.
Григорианский календарь.
Первый римский календарь.
Юлианская реформа.
Григорианская реформа.
Исламский календарь.
Китайский календарь.
Французский революционный календарь.
Глава 4. Измерение Земли.
Первые представления о форме и размерах Земли.
Измерение размеров сферической Земли. Эратосфен.
Карты Земли: широта и долгота, географическое положение.
и картографические проекции.
Измерение дуг меридианов посредством триангуляции.
Определение местоположения и ориентирование.
Навигация и задача о долготе.
Несферическая Земля. Научные экспедиции в вице-королевство.
Перу и Лапландию.
Глава 5. Измерение метра.
Потребность в универсальной мере длины.
Выбор меридиана.
Свойства новой меры длины.
Три предложения.
Окончательное решение.
Выбор дуги меридиана.
Триангуляция — математическая основа измерения.
Измерительные инструменты и точность измерений.
Измерение дуги меридиана Дюнкерк — Барселона.
Первая экспедиция.
Вторая экспедиция.
Третья экспедиция.
Как вводился метр.
Появление эталона.
Две системы, существующие одновременно.
Фатальная ошибка.
Глава 6. Измерения сегодня.
Разнообразные методы измерения.
Измерения в физическом мире.
Международная система единиц.
Геодезия, хронометрия и астрономия.
Измерения в математических моделях.
Спрямление.
Квадратура.
Возведение в куб.
Эпилог.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Измерение мира, Календари, меры длины и математика, том 38, Иоланда Гевара, Карлес Пюиг, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Иоланда Гевара :: Карлес Пюиг :: мера длины