Теория колебаний, Баев В.К., 2018

Теория колебаний, Баев В.К., 2018.

  Серия «Университеты России» позволит высшим учебным заведениям нашей страны использовать в образовательном процессе издания (в том числе учебники и учебные пособия) по различным дисциплинам, подготовленные преподавателями лучших университетов России и впервые опубликованные в издательствах университетов. Все представленные в этой серии работы прошли экспертную оценку учебно-методического отдела издательства и публикуются в оригинальной редакции.
Изложены методы математического моделирования работы электрофизических установок и их узлов, используемых инженерами при их разработках и проектировании. Материал пособия разбит на три части. В первой части рассматриваются методы построения математических моделей систем, а во второй — методы их анализа. В третьей части приводятся примеры решения задач с помощью методов теории колебаний.
Пособие предназначено для студентов, специализирующихся по таким направлениям электрофизики как укорительная техника, физика пучков заряженных частиц, радиофизика, СВЧ-электроника.




Уравнения Аппеля для неголономных систем.
Рассмотренный выше метод построения математических моделей применим только к голономным системам. Это связано с тем, что при выводе уравнений Лагранжа использовалась операция интегрирования по частям, которая может быть выполнена, если число независимых обобщенных координат равно числу независимых обобщенных скоростей. Последнее требование нарушается в неголономных системах, у которых из-за неинтегрируемых дифференциальных или кинематических связей число независимых обобщенных скоростей меньше числа независимых обобщенных координат. Поэтому нередко встречающиеся в инженерной практике неголономные системы уравнениями Лагранжа не описываются.

Однако французскому ученому П. Аппелю удалось построить теорию неголономных систем и при этом сохранить достоинства аппарата аналитической механики. В основу этой теории, опубликованной Аппелем в 1899 году, положены уравнения, носящие его имя. В этом параграфе будут выведены уравнения Аппеля, описывающие движение неголономных систем.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Часть 1. Методы построения математически моделей систем.
1.1. Обобщенные координаты.
1.2. Связи.
1.3. Функция Лафанжа.
1.4. Принцип наименьшего действия (принцип Гамильтона).
1.5. Уравнения Лафанжа.
1.6. Формула изменения полной энергии системы. Классификация сил.
1.7. Обобщенный потенциал.
1.8. Уравнения Аппеля для неголономных систем.
1.9. Канонические уравнения Гамильтона.
1.10. Уравнения Рауса.
1.11. Циклические координаты.
1.12. Интегралы уравнений движения.
1.13. Канонические преобразования.
1.14. Инварианты.
1.15. Уравнение Гамильтона — Якоби.
1.16. Теорема Пуанкаре.
1.17. Электромеханические аналогии.
Часть 2. Методы анализа математических моделей систем.
Глава 2.1. Линейные системы с постоянными параметрами.
2.1.1. Собственное движение консервативных систем.
2.1.2. Движение в поле внешних сил.
2.1.3. Движение при наличии диссипативных сил.
2.1.4. Критерии устойчивости систем.
Глава 2.2. Линейные системы с переменными парамефами.
2.2.1. Частные случаи.
2.2.2. О некоторых достаточных условиях устойчивости движения.
2.2.3. Общие соотношения для решений линейного дифференциального уравнения с переменным коэффициентом.
2.2.4. Уравнение Хилла.
2.2.5. Диаграмма устойчивости.
2.2.6. Матричный метод определения условий устойчивости решений уравнения Хилла.
2.2.7. Другие способы выявления устойчивых решений уравнения Хилла.
2.2.8. Системы с медленно изменяющимися параметрами.
Глава 2.3. Нелинейные системы.
2.3.1. Качественный анализ с помощью фазового пространства.
2.3.2. Метод усреднения по быстрым осцилляциям.
2.3.3. Укороченные уравнения.
2.3.4. Метод последовательных приближений.
2.3.5. Нелинейные резонансы.
Глава 2.4. Случайные колебания.
2.4.1. Исходные понятия.
2.4.2. Спектральная плотность мощности случайных колебаний.
2.4.3. Взаимно-корреляционная функция и взаимный энергетический спектр двух случайных колебаний.
2.4.4. Воздействие случайных колебаний на линейные цепи с постоянными параметрами.
2.4.5. Примеры.
Глава 2.5. Хаотические колебания.
2.5.1. Хаотические колебания как проявление внутренних свойств детерминированных нелинейных систем.
2.5.2. Сечения Пуанкаре.
2.5.3. Хаотические колебания, как следствие последовательности бифуркаций удвоения периода цикла.
Часть 3. Примеры приложений теории колебаний.
3.1. Геометрическая корпускулярная оптика.
3.2. Движение заряда в поле бегу щей волны.
3.3. Бетатронные колебания.
3.4. Уравнение огибающей пучка.
3.5. Продольная динамика нерелятивистского сгустка заряженных частиц в поле бегущей волны.
3.6. Полосовой фильтр.
3.7. LC-генератор на туннельном диоде.
3.8. 11араметрический генератор.
3.9. Магнетронный автогенератор.
3.10. Динамика пучков заряженных частиц в магнитосфере Земли.
3.11. Динамика заряженных частиц в магнитной адиабатической ловушке.
3.12. Математическое моделирование работы линии формирования направленного тормозного излучения.
3.13. Самосогласованная динамика пучков заряженных частиц.
Список использованной литературы.

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Баев