Теория вероятностей и математическая статистика, Примеры с решениями, Кацман Ю.Я., 2019

Теория вероятностей и математическая статистика, Примеры с решениями, Кацман Ю.Я., 2019.

  Учебник направлен на первоначальное изучение теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов. Изложены основные понятия, свойства и методы современной теории. Обоснование теоретического материала сопровождается большим количеством примеров решения задач, представляющих практический интерес и различных областях науки и техники.
Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.




Пространство элементарных событий. Случайные события.
Под событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или нс произойти.

Примеры событий:
А - появился герб при бросании монеты;
В - появление трех гербов при трехкратном бросании монеты;
С - попадание в цель при выстреле;
D - появление туза при извлечении карты из колоды и т. д.

Рассматривая вышеперечисленные события, мы видим, что каждое из них обладает какой-то степенью возможности: одни - большей, другие - меньшей. Причем для некоторых событий мы сразу же можем решить, какое из них более, а какое менее возможно. Чтобы количественно сравнить между собой события по степени их возможности, очевидно нужно с каждым событием связать определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие. Такое число мы называем вероятностью события.

Рассмотрим множество событий M, которые можно наблюдать в некотором эксперименте. Выделим, прежде всего, два специальных события - достоверное событие - U, которое обязательно происходит в эксперименте, и невозможное событие - V, которое не может произойти в эксперименте никогда.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
Раздел 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
1.1. Элементы комбинаторики.
1.2. Пространство элементарных событий. Случайные события.
1.3. Статистическое определение вероятности.
1.4. Классическая вероятностная схема.
1.5. Аксиоматическое построение теории вероятностей.
1.6. Геометрическое определение вероятности.
Глава 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
2.2. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
2.3. Независимость событий.
2.4. Теорема умножения вероятностей.
2.5. Формула полной вероятности.
2.6. Теорема гипотез (Формула Байеса).
Глава 3. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ.
3.1. Схема Бернулли.
3.1.1. Обобщение схемы Бернулли.
3.2. Теорема Пуассона (Закон редких событий).
3.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
3.4. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Глава 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
4.1. Классификация случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.
4.1.1. Интегральная функция распределения.
4.2. Непрерывная случайная величина, плотность распределения.
4.2.1. Основные свойства плотности распределения.
4.3. Характеристики положения случайной величины.
4.4. Числовые характеристики одномерной случайной величины.
4.4.1. Свойства математического ожидания.
4.5. Моменты случайной величины.
4.5.1. Свойства дисперсии.
4.5.2. Асимметрия и эксцесс.
Глава 5. МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
5.1. Многомерная случайная величина и закон ее распределения.
5.1.1. Свойства двумерной функции распределения.
5.2. Плотность вероятности двумерной случайной величины.
5.2.1. Условная плотность распределения.
5.3. Числовые характеристики системы случайных величии.
5.3.1. Свойства коэффициента корреляции.
Глава 6. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
6.1. Нормальный (гауссов) закон распределения.
6.1.1. Вероятность попадания на интервал.
6.1.2. Свойства нормальной функции распределения.
6.2. Распределение x2 («хи-квадрат»).
6.3. Показательный (экспоненциальный) закон распределения.
6.3.1. Числовые характеристики показательного распределения.
6.3.2. Функция надежности.
6.4. Распределение Парето.
Глава 7. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ.
7.1. Неравенство Чебышева.
7.2. Теорема Чебышева.
7.3. Обобщенная теорема Чебышева.
7.4. Теорема Маркова.
7.5. Теорема Бернулли.
7.6. Центральная предельная теорема.
Раздел 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
Глава 8. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
8.1. Выборочные распределения.
8.1.1. Группирование данных, гистограмма, полигон.
8.2. Статистическая (эмпирическая) функция распределения.
8.3. Выборочные значения и оценка параметров.
8.3.1. Требования «хороших опенок».
Глава 9. ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ.
9.1. Интервальная оценка математического ожидании при известной дисперсии.
9.2. Интервальная оценка математического ожидания при неизвестной дисперсии.
9.3. Интервальная оценка выборочной дисперсии.
Глава 10. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ.
10.1. Проверка гипотез.
10.2. Ошибки проверки гипотез.
Раздел 3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ.
Глава 11. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.
11.1. Классификация случайных процессов.
11.2. Основные характеристики случайного процесса.
11.3. Стационарные случайные процессы.
11.4. Марковские случайные процессы.
11.5. Потоки событий (Пуассоновские потоки).
11.6. Непрерывный марковский процесс. Уравнения Колмогорова.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Кацман :: математическая статистика :: теорема Муавра-Лапласа