Алгебра, Ван дер Варден Б.Л.

Алгебра, Ван дер Варден Б.Л.

«Абстрактное», «формальное» или «аксиоматическое» направление, которому алгебра обязана своим новым подъемом, привело к новым понятиям и результатам в теории групп, теории полей, теории нормирований, теории идеалов и теории алгебр и позволило по-новому взглянуть на внутренние связи в этой области. Главная цель книги —ввести читателя в мир всех этих понятий. Но если общие понятия и методы выдвигаются на первый план, то в рамках новых построений должны найти место и отдельные результаты, относящиеся к классическому состоянию алгебры.




Натуральный ряд.
Будет предполагаться известным множество натуральных чисел
1. 2, 3,...;
также будут предполагаться известными следующие основные свойства этого множества (аксиомы Пеано):
I. 1-натуральное число.
II. Для каждого числа а существует вполне определенное последующее число а⁺ в множестве натуральных чисел.
III. Всегда а⁺ ≠1, т. е. нет числа с. последующим числом 1.
IV. Из а⁺ — b⁺ следует а = b, т. е. каждое число либо вовсе не является последующим ни для какого числа, либо является последующим точно для одного числа.
V. «Принцип индукции». Каждое множество натуральных чисел, которое содержит число 1 и вместе с каждым содержащимся в нем числом а содержит последующее число а⁺, содержит все натуральные числа.
На свойстве V основан метод доказательства с помощью индукции. Для того чтобы доказать, что некоторым свойством Е обладают все числа, доказывают сначала, что им обладает число 1, а затем доказывают его для произвольного числа n+ при «индуктивном предположении», что число n свойством Е уже обладает. В силу аксиомы V множество чисел, обладающих свойством E, должно содержать множество всех чисел.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра, Ван дер Варден Б.Л. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ван дер Варден