Теория чисел, Нестеренко Ю.В., 2008

Теория чисел, Нестеренко Ю.В., 2008.

Основу учебника составляют результаты элементарной теории чисел, сформировавшейся в трудах классиков — Ферма, Эйлера, Гаусса и др. Обзорно освещены свойства простых чисел, теория диофантовых уравнений, алгоритмические аспекты теории чисел с применениями в криптографии (проверка больших простых чисел на простоту, разложение больших чисел на множители, дискретное логарифмирование) и с использованием ЭВМ.
Для студентов высших учебных заведений.



Глава 1. О делимости чисел.

Натуральные числа образуют последовательность, ряд чисел, натуральный ряд. Под этим подразумевается, что у каждого натурального числа а есть непосредственно следующее за ним, отличное от 1, натуральное число а + 1. Числа, непосредственно следующие за различными натуральными числами, не могут совпадать. Кроме того, выполняется так называемая аксиома индукции.
Аксиома индукции. Если некоторое подмножество натурального ряда содержит 1 и вместе с каждым натуральным числом содержит непосредственно следующее за ним, то оно содержит все натуральные числа.
Из этих простейших свойств следует, что:
1) каждое непустое подмножество натурального ряда содержит наименьший элемент;
2) каждое непустое конечное подмножество натурального ряда содержит наибольший элемент;
3) если известно, что некоторое утверждение о натуральных числах выполняется для числа а, а также из предположения, что утверждение верно при некотором п, следует справедливость этого утверждения для числа п+ 1, то это утверждение верно для всех натуральных чисел, больших или равных а.


Оглавление.

Введение
Глава 1. О делимости чисел
1.1. Свойства делимости целых чисел
1.2. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
1.3. Алгоритм Евклида
1.4. Решение в целых числах линейных уравнений
Задачи для самостоятельного решения
Глава 2. Простые и составные числа
2.1. Простые числа. Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел
2.2. Основная теорема арифметики
2.3. Теоремы Чебышева
2.4. Дзета-функция Римана и свойства простых чисел
Задачи для самостоятельного решения
Глава 3. Арифметические функции
3.1. Мультипликативные функции и их свойства
3.2. Функция Мёбиуса и формулы обращения
3.3. Функция Эйлера
3.4. Сумма делителей и число делителей натурального числа
3.5. Оценки среднего значения арифметических функций
Глава 4. Числовые сравнения
4.1. Сравнения и их основные свойства
4.2. Классы вычетов. Кольцо классов вычетов по данному модулю
4.3. Полная и приведенная системы вычетов
4.4. Теорема Вильсона
4.5. Теоремы Эйлера и Ферма
4.6. Представление рациональных чисел бесконечными десятичными дробями
4.7. Проверка на простоту и построение больших простых чисел
4.8. Разложение целых чисел на множители и криптографические применения
Задачи для самостоятельного решения
Глава 5. Сравнения с одним неизвестным
5.1. Основные определения
5.2. Сравнения первой степени
5.3. Китайская теорема об остатках
5.4. Полиномиальные сравнения по простому модулю
5.5. Полиномиальные сравнения по составному модулю Задачи для самостоятельного решения
Глава 6. Сравнения второй степени
6.1. Сравнения второй степени по простому модулю
6.2. Символ Лежандра и его свойства
6.3. Квадратичный закон взаимности
6.4. Символ Якоби и его свойства
6.5. Суммы двух и четырех квадратов
6.6. Представление нуля квадратичными формами от трех переменных
Задачи для самостоятельного решения
Глава 7. Первообразные корни и индексы
7.1. Показатель числа по заданному модулю
7.2. Существование первообразных корней по простому модулю
7.3. Построение первообразных корней по модулям рk и 2рk
7.4. Теорема об отсутствии первообразных корней по модулям, отличным от 2, 4, рk и 2рk
7.5. Индексы и их свойства
7.6. Дискретное логарифмирование
7.7. Двучленные сравнения
Задачи для самостоятельного решения
Глава 8. Цепные дроби
8.1. Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональными
8.2. Конечные цепные дроби
8.3. Цепная дробь действительного числа
8.4. Наилучшие приближения
8.5. Эквивалентные числа
8.6. Квадратичные иррациональности и цепные дроби
8.7. Использование цепных дробей для решения некоторых диофантовых уравнений
8.8. Разложение числа е в цепную дробь
Задачи для самостоятельного решения
Глава 9. Алгебраические и трансцендентные числа
9.1. Поле алгебраических чисел
9.2. Приближения алгебраических чисел рациональными
Существование трансцендентных чисел
9.3. Иррациональность чисел еr и П
9.4. Трансцендентность числа е
9.5. Трансцендентность числа П
9.6. Невозможность квадратуры круга
Задачи для самостоятельного решения
Ответы и указания
Список литературы




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория чисел, Нестеренко Ю.В., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.






Теги: Нестеренко :: 2008 :: математика