Методы численного анализа математических моделей, Галанин М.П., Савенков Е.Б., 2010

Методы численного анализа математических моделей, Галанин М.П., Савенков Е.Б., 2010.

   Книга отражает современный уровень развития численных методов и алгоритмов, ориентированных на применение современной вычислительной техники и позволяющих проводить количественный анализ математических моделей широкого класса реальных природных, социальных и технических объектов.
Изложены методы решения задач линейной алгебры, систем нелинейных алгебраических уравнений, интерполяция функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения задачи Коши и краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены основы общей теории разностных схем и ее применение к построению и анализу методов численного решения эллиптических, параболических и гиперболических уравнений, а также численные методы решения интегральных уравнений. Представлены методы генерации сеток для многомерных задач математической физики, многосеточные методы решения, численные методы для решения уравнения переноса и уравнений газовой динамики, алгоритмические основы метода конечных элементов.
Для студентов старших курсов технических университетов, аспирантов и инженеров. Может быть полезна преподавателям и научным работникам.




Библиографические комментарии.
Математические модели, для нахождения численного решения которых разрабатываются численные алгоритмы, описаны во множестве книг, основные из которых [27, 70, 99, 100, 102, 108, 170]. Этот список можно значительно расширить.

Книг по собственно математическому моделированию с описанием различных этапов работы от анализа явления до получения числа сравнительно мало. Наиболее цельными с этой точки зрения являются [69] и [153]. В них подробно описаны разные этапы математического моделирования природных, технических и социальных объектов, а также этапы математического и численного моделирования различных физико-механических явлений (см. также [70, 80, 144, 146, 155]).

Рассмотрение особенностей представления чисел на ЭВМ является необходимым элементом большинства книг, посвященных численному моделированию. Обсуждение этого вопроса можно найти практически во всей основной литературе, приведенной в конце книги. Наиболее подробно машинная арифметика рассматривается в книгах [17,61,62,83, 90], ориентированных в том числе и на ручной счет. Помимо указанных, рассмотрение способов работы с числами в ЭВМ подробно проведено в [6,25,84] и др.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Галанин :: Савенков