Задачи по алгебре, арифметике и анализу, Прасолов В.В., 2011

Задачи по алгебре, арифметике и анализу, Прасолов В.В., 2011.

В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами. Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями. Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов. Первое издание книги вышло в 2007 г.




Примеры.
Золотым сечением называют деление отрезка на две части, при котором весь отрезок относится к большей части, как большая часть к меньшей. Чему равно при этом отношение меньшей части к большей?

Пусть а — основание равнобедренного треугольника с углом при основании 72°, b — его боковая сторона. Докажите, что отрезки а и b делят отрезок а + b в золотом сечении.

Докажите, что квадратный трёхчлен ах² + bх + с принимает целые значения при всех целых х тогда и только тогда, когда числа 2а, а + b и с целые.

У уравнений x² + ax + b = 0 и х² + cx + d = 0 нет корней, меньших x₀. Докажите, что у уравнения х² + (a + c)/2 * x + (b+d)/2= 0 тоже нет корней, меньших x₀.

Купить .

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Прасолов