Справочная книга по математической логике, часть 2, Теория множеств, Барвайc Д., 1982

Справочная книга по математической логике, Часть 2,  Теория множеств, Барвайc Дж., 1982.

Настоящая книга состоит из ряда глав и добавления, написанных видными специалистами по теории множеств. Каждая глава—это самостоятельная статья. Она содержит в основном замкнутый в себе материал и может читаться независимо от остальных глав сборника. Главы очень разные по характеру и подробности изложения. Например, глава 2, написанная Т. Йехом, представляет собой весьма беглый обзор проблематики и результатов, относящихся к аксиоме выбора. Написанная Берджесом глава 4 о методе вынуждения, напротив, дает довольно подробное изложение доказательств некоторых основных результатов. Упор в справочном руководстве по теории множеств сделан на разъяснение основных идей и методов аксиоматической теории множеств, а не на охват как можно большего числа результатов. В этом отношении наиболее показательна глава 5 о комбинаторике, написанная К. Кюненом. Вводная глава, принадлежащая Дж. Шенфилду, посвященная аксиоматике системы Цермело — Френкеля, доступна широкому кругу читателей. Наиболее трудна для чтения написанная К. Девлином глава 5 об аксиоме конструктивности, излагающая громоздкие конструкции и насыщенная большим количеством формул. В книгу включены также топологические приложения аппарата аксиоматической теории множеств. В главах 6 и 7, принадлежащих М. Рудин и И. Юхасу, рассматриваются топологические следствия аксиомы Мартина и различных комбинаторных принципов, вытекающих из аксиомы конструктивности Гёделя.




Новые аксиомы.
Наиболее значительным открытием в теории множеств за последние годы является открытие невозможности решения средствами ZFC многих важных нерешенных проблем теории множеств. Среди них — гипотеза континуума и проблема Сусина. Было бы интересно найти новые аксиомы, которые решали бы эти проблемы. Попробуем познакомить читателя с тем, что сделано в этой области и что еще предстоит сделать.

Как можно искать новые аксиомы? Одна идея вытекает из материала § 4. Там сформулированы два принципа следующего вида: каждая совокупность множеств, удовлетворяющая определенным условиям, является множеством. Когда мы переходим к формулировке этих принципов в виде аксиом в языке теории множеств, мы можем сказать только, что каждый класс, удовлетворяющий этим условиям, является множеством. Нетривиальность этого момента обнаруживается некоторыми моделями теории множеств, используемыми в доказательствах непротиворечивости. Эти модели всегда имеют множество, принадлежащее рассматриваемой модели, некоторое подмножество которого этой модели не принадлежит.

К несчастью, затруднительно иметь дело с совокупностями, которые не являются классами. Рассмотрим, например, подход, связанный с добавлением новых переменных, обозначающих произвольные совокупности. Нетрудно написать аксиомы, которые говорят, что каждая совокупность, имеющая определенные свойства, является множеством. Однако этими аксиомами нельзя пользоваться, пока нет аксиом, утверждающих существование совокупностей. Очевидными аксиомами такого вида являются аксиомы, утверждающие, что каждый класс есть совокупность. Когда такие аксиомы введены, мы приходим к тому, с чего начали.

СОДЕРЖАНИЕ
§ 1. Введение
§ 2. Множества и образование множеств
§ 3. Аксиомы
§ 4. Развитие теории множеств
§ 5. Ординалы
§ 6. Аксиома выбора
§ 7. Классы
§ 8. Новые аксиомы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Справочная книга по математической логике, часть 2, Теория множеств, Барвайc Д., 1982 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: справочник по математике :: математика :: Барвайc