Задачи и упражнения по основам общей алгебры, Крылов П.А., Туганбаев А.А., Чехлов А.Р., 2012

Задачи и упражнения по основам общей алгебры, Крылов П.А., Туганбаев А.А., Чехлов А.Р., 2012.
   
   В форме задач книга содержит основы таких важнейших разделов современной алгебры как группы, кольца и модули, решетки, полугруппы, поля.
Книга будет полезна на занятиях со студентами физико-математических факультетов университетов, в том числе при чтении спецкурсов, и в процессе руководства магистрантами и аспирантами. Ее можно также использовать в качестве справочника.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников, интересующихся алгеброй.




Примеры.
Если группоид содержит левую единицу и правую единицу, то они совпадают. Аналогичное утверждение справедливо и для нулей. Приведите примеры группоидов с единицей (с нулем), имеющих подгруппоиды, не содержащие единицу (нуля).

Пусть f - гомоморфизм группоида G. Если группоид G коммутативен (полугруппа), то группоид f(G) также коммутативен (полугруппа). Если е — нейтральный элемент группоида G, то f(е) нейтральный элемент группоида f(G). Если элемент b обратный к элементу а, то f(b) — обратный к f(а). Приведите примеры группоидов с сокращениями, гомоморфные образы которых не обладают этими свойствами.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Предварительные сведения
Список обозначений и терминов
Глава I. Решетки и полугруппы
1. Решетки
2. Полугруппы
Глава II. Группы
3. Группы. Порождающие множества групп
4. Изоморфизмы групп. Смежные классы
5. Гомоморфизмы. Факторгруппы
6. Центр и коммутант. Прямые произведения. Силовские подгруппы. .
7. Ряды подгрупп. Разрешимые и нильпотеннтные группы
8. Автоморфизмы и эндоморфизмы
9. Упорядоченные группы
10. Действия групп на множествах. Представления групп
Глава III. Кольца
11. Общие свойства колец
12. Факторкольца и гомоморфизмы
13. Специальные идеалы
14. Разложение на простые множители
Глава IV. Модули
15. Основные понятия теории модулей
16. Лкальные, нетеровы и артиновы модули
17. Проективные и инъективные модули
18. Тензорное произведение, плоские и регулярные модули
Глава V. Абелевы круги
19. Основные понятия теории абелевых групп
20. Чистота и чистая инъективность
21. Группы гомоморфизмов
22. Группы расширении. Тензорные и периодические произведения
23. p-группы
24. Группы без кручения
25. Смешанные группы  
26. Кольца эндоморфизмов  
27. Аддитивные группы колец
Глава VI. Поля
28. Простейшие свойства полей
29. Паля разложения  
30. Конечные поля
31. Начала теории Галуа
Глава VII. Ответы и указания
1. Решетки
2. Полугруппы
3. Группы. Порождающие множества групп
4. Изоморфизмы групп. Смежные классы
5. Гомоморфизмы. Факторгруппы
6. Центр и коммутант. Прямые произведения. Силовские подгруппы
7. Ряды подгрупп. Разрешимые и нильпотентные группы
8. Автоморфизмы и эндоморфизмы
9. Упорядоченные группы
10. Действия групп на множествах. Представления групп
14. Разложение на простые множества
15. Основные понятия теории модулей
16. Локальные, нетеровы и артиновы модули
17. Проективные и инъективные модули
18. Тензорное произведение, плоские и регулярные модули
19. Основные понятия теории абелевых групп
20. Чистота и чистая инъективность
21. Группы гомоморфизмов
22. Группы расширений. Тензорные и периодические произведения
23. p-группы
24. Группы без кручения
25. С мешанные группы
26. Кольца эндоморфизмов
27. Аддитивные группы колец
28. Простейшие свойства полей
29. Поля разложения
30. Конечные поля
31. Начала теории Галуа
Литература
Предметный указатель.

Купить .





Теги: задачник по алгебре :: алгебра :: Крылов :: Туганбаев :: Чехлов