Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, часть 4, Филиппов С.И., 2005

Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, Часть 4, Филиппов С.И., 2005.
 
   Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов второго курса (четвертый семестр) заочной и дистанционной форм обучения. Часть IV содержит необходимый теоретический материал по темам: ряды, уравнения математической физики, элементы теории вероятностей.




Статистическое и классическое определения вероятности случайного события.
Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события.
Случайное событие - это событие, которое может произойти или нет при осуществлении определённых условий.

В дальнейшем вместо слов «осуществлены определенные условия» будем говорить «проведено испытание». Например, появление надписи при бросании монеты - случайное событие, а бросание монеты - испытание. Каждое случайное событие зависит от множества факторов, которые невозможно учесть, поэтому нельзя предсказать появление или непоявление отдельного случайного события. Иначе обстоит дело, когда речь идёт о случайных событиях, которые могут многократно повторяться при одинаковых испытаниях, т. е. когда речь идёт о массовых однородных случайных событиях. Они имеют закономерности. Теория вероятностей занимается изучением закономерностей массовых случайных событий. Знание этих закономерностей позволяет предсказать, как будут происходить события. Если нельзя предсказать появление надписи при одном бросании монеты, то можно приблизительно предсказать число появления надписи, например, при 100 бросаниях. Надпись появляется приблизительно 50 раз. Теория вероятностей применяется в теориях надёжности, массового обслуживания, стрельбы и многих других областях науки и техники.

Содержание
I. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
1. Сходимость и сумма ряда
2. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости
3. Признаки сравнения рядов
4. Признак Даламбера
5. Радикальный и интегральный признаки Коши
6. Знакочередующиеся ряды
7. Знакопеременные ряды
II. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
1. Теорема Абеля
2. Радиус сходимости степенного ряда
3. Ряды по степеням х-х0
4. Формула Тейлора. Ряды Тейлора и Маклорена
5. Применение степенных рядов в приближённых вычислениях
III. РЯДЫ ФУРЬЕ
1. Предварительные замечания
2. Ряд Фурье. Условия Дирихле
3. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций
4. Ряды Фурье для функции с произвольным периодом
5. Разложение функции, заданной в интервале (0,l), в ряд Фурье по синусам или косинусам
IV. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
1. Основные типы уравнений математической физики
2. Уравнение колебаний струны
3. Метод разделения переменных (метод Фурье)
V. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЧАСТЬ 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
1. Статистическое и классическое определения вероятности случайного события
2. Вероятность суммы несовместных событий
3. Противоположные и совместные события. Вероятность произведения независимых событий
4. Вероятность суммы совместных событий. Зависимые события. Условная вероятность
5. Формула полной вероятности
6. Вероятность гипотез. Формула Байеса
7. Повторные испытания. Формула Бернулли
VI. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЧАСТЬ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. Дискретная случайная величина. Закон распределения
2. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения вероятностей
3. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданной интервал
4. Функция распределения непрерывной случайной величины
5. Нормальный закон распределения
6. Числовые характеристики дискретной случайной величины
7. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
8. Теорема Чебышева
9. Теорема Бернулли, центральная предельная теорема Ляпунова
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, часть 4, Филиппов С.И., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Филиппов