LXVII МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ, Акопян И.В., 2004

LXVII МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ, Акопян И.В., 2004.


Примеры задач.
6. Все доминошки занимают 64 клетки, поэтому одна клетка всегда свободна. Будем называть ее дыркой. Заметим сначала, что если в (горизонтальном) ряду с дыркой есть хотя бы одна вертикальная доминошка, то одну из таких доминошек можно сделать горизонтальной.




Действительно, для этого достаточно сдвинуть все горизонтальные доминошки, находящиеся между дыркой и вертикальной доминошкой, после чего повернуть
вертикальную доминошку. Будем повторять такую операцию, пока дырка не окажется в ряду без вертикальных доминошек (это обязательно случится, так как после каждой операции число вертикальных доминошек уменьшается). Во всех рядах, кроме верхнего, чётное количество клеток, поэтому, когда указанный процесс остановится, дырка будет находиться в верхнем ряду. Начнём строить «змею»: передвинем дырку в верхний левый угол и сделаем вертикальной доминошку, оказавшуюся под дыркой («змея» занимает весь первый ряд). Затем повторим процесс, описанный в предыдущем абзаце, не затрагивая доминошек из первого ряда (включая одну вертикальную). После этого дырка окажется во второй строке, причём в этой строке будет только одна вертикальная доминошка (рис. 16). Передвинем теперь дырку в правый конец второго ряда, сделаем оказавшуюся под ней доминошку вертикальной. «Змея» теперь занимает уже два первых ряда (рис. 17).

Повторяя эти операции, в итоге получим «змею», составленную из всех доминошек (рис. 18). Теперь, если «змея переползёт на одну клетку вперёд», то все доминошки станут горизонтальными, рис. 19 (формально, это переползание — применение процедуры, описанной в первом абзаце).



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу LXVII МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ, Акопян И.В., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: олимпиада по математике :: 2004 :: математика