LXIV Московская математическая олимпиада, 2001

LXIV Московская математическая олимпиада, 2001.

10 класс
1.  Существуют ли три квадратных трёхчлена, такие что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух трёхчленов не имеет корней?
(А. Канель)
2.  Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)
(В. Клепцын)
3.  Приведите пример многочлена Р(х) степени 2001, для которого выполняется тождество
Р(х) + Р(1-х) = 1.
(В. Сендеров)
4.  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АН а, ВНв и СНс. Докажите, что треугольник с вершинами в точках пересечения высот треугольников АН в Нc, ВНаНс, CHaHв равен треугольнику НаНвНс.                                                                         (А. Акопян)
5.  На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
(А. Шаповалов)



МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ МГУ.
Механико-математический факультет (мехмат) является ведущим учебно-научным центром в области математики и механики. На факультете действуют научные школы, возглавляемые учёными самого высокого класса (только среди заведующих кафедрами 12 академиков и 3 члена-корреспондента РАН). Выпускники нашего факультета трудятся во всех крупных учебных заведениях и научно-исследовательских центрах, не обязательно непосредственно связанных с математикой и механикой.
Механико-математический факультет имеет два отделения: математики и механики. Конкурс на отделения математики и механики раздельный. На I и II курсах обучение происходит по общей программе для всех студентов. На III курсе студенты разделяются по кафедрам. Каждый студент выбирает научного руководителя, который руководит его первыми научными исследованиями.
Распространено мнение, что поступить на мехмат могут только вундеркинды. Это ни в коей мере не соответствует действительности. Никаких требований, выходящих за рамки программы средней школы, к поступающим на экзаменах не предъявляется. Конечно, это не означает, что все задачи решаются без особых усилий. Их решение требует хорошего владения школьным материалом.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу LXIV Московская математическая олимпиада, 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: олимпиада по математике :: 2001 :: математика