Численные методы для физиков-теоретиков, часть 1, Ильина В.А., Силаев П.К., 2003

Численные методы для физиков-теоретиков, Часть 1, Ильина В.А., Силаев П.К., 2003.

   Пособие основано на курсе лекций и практических занятий по курсу численных методов, читаемых студентам кафедры квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета МГУ.
Отбор материала производился с учетом специализации кафедры — кафедра готовит физиков-теоретиков в области квантовой теории поля, физики частиц, теории гравитации и астрофизики, и на основе личного опыта работы авторов в этих областях.



Пути улучшения алгоритма.
Предложенный рецепт — это простейший вариант, пригодный в том случае, когда надо хоть как-то (пусть и очень неэффективно) реализовать арифметику произвольной точности. (Все равно она работает быстрее, чем в системах аналитических вычислений.)

Если хочется ускорить счет, то можно предпринять следующее:
Во-первых, использование представления по модулю 10 выбрано исключительно ради простоты ввода-вывода чисел в привычной нам десятичной системе. Совершенно ясно, что все изложенные алгоритмы можно реализовать по любому модулю, лишь бы не происходило переполнения в целочисленных операциях для каждого разряда (каждой значащей цифры). Компромиссным решением является переход от модуля 10 к модулю 10000. Переполнения при этом еще не произойдет (мы полагаем, что размер int 4 байта), да и «десятичность» представления сохранится. Правда, необходимо помнить, что при таком модуле изменение «порядка» на 1 это умножение (деление) на 10000. Переход от 10 к 10000 дает ускорение приблизительно в 7 раз.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Предисловие
2. Сортировка
2.1. Прямое упорядочение
2.2. Метод пузырька
2.3. Ракушечный метод I
2.4. Ракушечный метод II
2.5. Двоичная вставка
2.6. Индексация
2.7. Быстрая сортировка («q-sort»)
2.8. Метод двоичной кучи («heap-sort»)
3. Арифметика произвольной точности
3.1. Представление
3.2. Сложение
3.3. Умножение
3.4. Деление
3.5. Квадратный и другие корни
3.6. Другие функции
3.7. Пути улучшения алгоритма
4. Случайные числа
4.1. Типовая структура генератора случайных чисел
4.2. Простейший относительно удовлетворительный генератор
4.3. Улучшение корреляционных свойств
4.4. Совсем хороший линейный генератор
4.5. Совершенно другой — разностный генератор
4.6. Генерация псевдонепрерывных распределений
5. Интерполяция
5.1. Полиномиальная интерполяция
5.2. Рациональная интерполяция
5.3. Фурье-интерполяция
5.4. Чебышевская интерполяция
5.5. Другие системы КОП
5.6. Сплайны
5.7. Двумерная интерполяция: последовательная
5.8. Двумерная интерполяция: билинейная и бикубическая
6. Поиск одномерных корней
6.1. Метод деления пополам
6.2. Линейная интерполяция без проверки знаков
6.3. Линейная интерполяция с проверкой знаков
6.4. Обратная квадратичная интерполяция
6.5. Метод Ньютона
6.6. Адаптированный метод Брендта
7. Многомерные корни
8. Поиск одномерных минимумов
8.1. Метод золотого сечения
8.2. Адаптированный метод Брендта
9. Многомерные минимумы
9.1. Метод амебы (безградиентный)
9.2. Метод Пауэлла (безградиентный)
9.3. Метод сопряженных градиентов (градиентный)
9.4. Динамический метод (градиентный)
10. Численное интегрирование
10.1. Разнообразные n-точечные формулы
10.2. Алгоритм Ромберга
10.3. Возможности переменного шага
10.4. Метод Гаусса
10.5. Несобственные интегралы
10.6. Многомерные интегралы
11. Ряды, произведения, цепные дроби
11.1. Квазигеометрический ряд
11.2. Знакопостоянный ряд
11.3. Знакопеременный ряд
11.4. Цепные дроби
12. Системы линейных уравнений
12.1. Триангуляция
12.2. LU-разложсние
12.3. Тридиагональные системы
12.4. Экзотические частные случаи
12.5. Обращение слегка модифицированной матрицы
13. Быстрое преобразование Фурье
13.1. Алгоритм FFT
13.2. Замечания о дискретном преобразовании Фурье
14. Задача на СВ и СЗ
14.1. Метод Якоби
14.2. Алгоритм LQ (он же алгоритм QR)
14.3. Неэрмитова матрица
14.4. Вариационный метод
15. Задачи для вычислительного практикума
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Численные методы для физиков-теоретиков, часть 1, Ильина В.А., Силаев П.К., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Ильина :: Силаев