Теория функций действительного переменного, Фролов Н.А., 1961

Теория функций действительного переменного, Фролов Н.А., 1961.


ГЛАВА I ОБЩАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
§ 1. Понятие множества
При определении какого-либо понятия нам приходится пользоваться другим, более простым понятием, которое было уже дано раньше. Так, комплексное число а+bi определяем как пару (а, Ь) действительных чисел а и Ь. Здесь при определении нового понятия — комплексного числа — мы опираемся на более простое понятие действительного числа, которое предполагается уже известным.




ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Глава I. Общая теория множеств
§ 1. Понятие множества.
§ 2. Операции над множествами.
§ 3. Мощность множества. Кардинальные числа.
§ 4. Сравнение мощностей.
§ 5. Существование различных мощностей.
§ 6. Сложение и умножение мощностей.
§ 7. Счетные множества.
Глава II. Множество действительных чисел
§ 1. Иррациональные числа.
§ 2. Упорядоченность множества всех действительных чисел.
§ 3. Плотность множества действительных чисел.
§ 4. Непрерывность множества всех действительных чисел.
§ 5. Соответствие между действительными числами и точками прямой
§ 6. Арифметические операции над действительными числами.
§ 7. Представление действительных чисел бесконечными дробями.
§ 8. Мощность множества всех действительных чисел.
Глава III. Теория точечных множеств
§ 1. Простейшие множества точек.
§ 2. Основные понятия теории точечных множеств.
§ 3. Основные понятия теории точечных множеств (продолжение).
§ 4. Замкнутые множества.
§ 5. Открытые множества.
§ 6. Верхняя и нижняя грани линейного множества точек.
§ 7. Строение линейных замкнутых н открытых множеств.
§ 8. Множество Кантора.
§ 9. Мощность совершенного множества.
§ 10. Точки конденсации.
Глава IV. Функции
§ 1. Общее понятие функции.
§ 2. Непрерывность функции в точке и на множестве.
§ 3. Свойства непрерывных функций на ограниченных замкнутых множествах.
§ 4. Равномерная непрерывность.
§ 5. Колебание функции на множестве и в точке.
§ 6. Строение множества точек разрыва функции.
§ 7. Классификация точек разрыва функции одного переменного.
§ 8. Монотонные функции.
§ 9. Функции с ограниченным изменением.
Глава V. Непрерывные кривые
§ 1. Кривые Жордана.
§ 2. Кривые Пеано. Канторово определение кривой.
§ 3. Спрямляемые кривые.
Глава VI. Измерение множеств
§ 1. Квадрируемые н кубируемые области.
§ 2. Мера множества по Жордану.
§ 3. Мера множества по Лебегу.
§ 4. Операции над измеримыми множествами.
§ 5. Измеримые функции.
Глава VII. Интеграл Римана
§ 1. Теорема Дарбу.
§ 2. Верхний и нижний интегралы. Интеграл Римана.
§ 3. Условие интегрируемости по Риману.
§ 4. Класс функций, интегрируемых по Риману.
Глава VIII. Интеграл Лебега
§ 1. Различие между способами интегрирования Римана и Лебега.
§ 2. Определение интеграла Лебега.
§ 3. Некоторые свойства интеграла Лебега.
§ 4. Сравнение с интегралом Римана.
Глава IX. Роль советской математики в развитии теории функций действительного переменного.
Упражнения.




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория функций действительного переменного, Фролов Н.А., 1961 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Теория функций действительного переменного, Фролов Н.А., 1961 - djvu - Яндекс.Диск




Теги: Фролов :: теория функций :: 1961 :: математика