Алгебраические выражения

Алгебраические выражения.

Алгебраическое выражение - это любая запись из букв, чисел, знаков арифметических действий и скобок, составленная со смыслом. По сути, алгебраическое выражение – это числовое выражение, в котором помимо чисел употребляются также и буквы. Поэтому алгебраические выражения также называют буквенными выражениями.

В основном в буквенных выражениях используют буквы латинского алфавита. Для чего же нужны эти буквы? Вместо них мы можем подставить различные числа. Поэтому эти буквы называются переменными. То есть они могут менять свое значение.



Примеры алгебраических выражений.


Если, например, в выражении x + 5 мы подставим вместо переменной х какое-нибудь число, то мы получим числовое выражение. При этом, значение этого числового выражения будет значением алгебраического выражения x + 5 при данном значении переменной. То есть, при x = 10, x + 5 = 10 + 5 = 15. А при x = 2, x + 5 = 2 + 5 = 7.

Бывают такие значения переменной, при котором алгебраическое выражение теряет смысл. Так, например, будет, если в выражение 1:x мы подставим вместо x значение 0.
Так как на нуль делить нельзя.


Область определения алгебраического выражения.

Множество значений переменной, при которых выражение не теряет смысл, называется областью определения этого выражения. Также можно сказать, что область определения выражения – это множество всех допустимых значений переменной.

Рассмотрим примеры:

1. y+5 – областью определения будут любые значения y.
2. 1:x – выражение будет иметь смысл при всех значениях x кроме 0. Поэтому областью определения будут любые значения x за исключением нуля.
3. (x+y):(x-y) – область определения – любые значения x и y, при которых x ≠ y.

Виды алгебраических выражений.

Рациональные алгебраические выражения – это целые и дробные алгебраические выражения.

1. Целое алгебраическое выражение – не содержит возведение в степень с дробным показателем, извлечение корня из переменной, а также деления на переменную. В целых алгебраических выражениях все значения переменных являются допустимыми. Например, ax + bx + c – целое алгебраическое выражение.
2. Дробное – содержит деление на переменную. $\frac{1}{a}+bx+c$ - дробное алгебраическое выражение. В дробных алгебраических выражениях допустимыми являются все значения переменных, при которых не происходит деления на нуль. 

Иррациональные алгебраические выражения содержат извлечение корня из переменной или возведение переменной в дробную степень.

$\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}};\,\,\,\,\,\,\,{{a}^{\frac{2}{3}}}+{{b}^{\frac{1}{3}}};$ - иррациональные алгебраические выражения. В иррациональных алгебраических выражениях допустимыми являются все значения переменных, при которых выражение, стоящее под знаком корня четной степени не отрицательно.





Теги: алгебраические выражения :: 7 класс :: алгебра