Математика, справочник для подготовки к ГИА и ЕГЭ, Балаян Э.Н., 2013

Математика, Справочник для подготовки к ГИА и ЕГЭ, Балаян Э.Н., 2013.
 
   Справочник предназначен для выпускников средних образовательных заведений: школ, гимназий, лицеев, училищ или техникумов и абитуриентов высших учебных заведений при подготовке и сдаче выпускных и вступительных экзаменов.



Шар.
Шаровой, или сферической, поверхностью (или просто сферой) называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки — центра шара (точка О, рис. 87).
Тело, ограниченное шаровой поверхностью, называется шаром.
Шар можно получить вращением полукруга (или круга) около его диаметра.

Сечение шара плоскостью, проходящей через центр О, представляет собой наибольший круг.
Если плоскость имеет со сферой только одну общую точку, то она называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка — точкой касания плоскости и сферы.
Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Верно и обратное.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Условные обозначения 3
Таблицы 8
Квадраты натуральных чисел от 1 до 99 8
Кубы натуральных чисел от 1 до 99 8
Степени некоторых числе 9
Простые числа до 997 9
Глава 1. Основные формулы 10
Часть 1. Алгебра и начала анализа 10
1. Уравнение I степени (линейное) 10
2. Система линейных уравнений 11
3. Уравнение II степени (квадратное) 12
4. Теорема Виета 14
5. Разложение квадратного трехчлена на множители 15
6. Биквадратное уравнение 16
7. Возвратное уравнение IV степени 16
8. Свойства степеней 18
9. Формулы сокращенного умножения 18
10. Свойства арифметических корней 20
11. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 21
12. Формулы сложения 22
13. Формулы двойных и тройных аргументов 23
14. Формулы половинного аргумента (для функции sin и cos — формулы понижения степени) 24
15. Универсальные тригонометрические подстановки 25
16. Формулы преобразования суммы в произведение 25
17. Формулы преобразования произведения в сумму 28
18. Радианная и градусная меры углов 29
19. Знаки тригонометрических функций 30
20. Формулы приведения 31
21. Значения тригонометрических функций для некоторых углов 32
22. Периоды тригонометрических функций 33
23. Обратные тригонометрические функции 34
24. Значения обратных тригонометрических функций некоторых углов 37
25. Простейшие тригонометрические уравнения 38
26. Средние величины 39
27. Некоторые важные неравенства 40
28. Прогрессии 41
29. Логарифмы и их свойства 43
30. Неравенства 45
31. Таблица производных и первообразных элементарных и сложных функций 53
32. Правила дифференцирования 55
33. Уравнение касательной 56
34. Правила нахождения первообразных 57
35. Формула Ньютона-Лейбница 57
36. Площадь криволинейной трапеции 58
37. Площадь фигуры, заключенной на отрезке 59
38. Объем тела вращения 60
39. Формула Лагранжа 60
Глава 2. Геометрия 65
Часть I. Планиметрия 65
40. Классификация углов 65
41. Углы при параллельных прямых 66
42. Теорема Фалеса 67
43. Равенство углов со взаимно перпендикулярными сторонами 68
44. Произвольный треугольник 69
45. Прямоугольный треугольник 76
46. Равносторонний (правильный) треугольник 77
47. Четырехугольник 78
48. Параллелограмм 80
49. Ромб 81
50. Прямоугольник 81
51. Квадрат 82
52. Трапеция 83
53. Многоугольник (выпуклый) 86
54. Правильный многоугольник 87
55. Длина окружности. Площадь круга и его частей 88
56. Углы и окружность 90
57. Метрические отношения в окружности 91
Часть 2. Стереометрия 93
58. Призма 93
59. Прямоугольный параллелепипед 94
60. Куб(а — ребро) 95
61. Пирамида 96
62. Цилиндр 98
63. Конус 99
64. Шар, сфера 101
65. Шаровой сегмент 102
66. Шаровой сектор 103
67. Шаровой пояс 103
Глава 3. Краткие теоретические сведения по курсу алгебры VII—XI классов 104
§1. Числа и числовые выражения 104
68. Число 104
69. Числовые промежутки 105
70. Модуль действительного числа 110
71. Числовое выражение 114
72. Стандартный вид числа 114
73. Целая часть числа. Дробная часть числа 115
74. Погрешность приближения 116
75. Пропорции. Производные пропорции 117
76. Периодические дроби 119
77. Проценты 122
78. Деление числа на части прямо и обратно пропорционально данным 125
§2. Алгебраические выражения 127
79. Алгебраическое выражение и его ОДЗ 127
80. Одночлен 129
81. Многочлен 130
82. Разложение многочлена на множители 133
83. Дробь 134
84. Тождество 137
85. Корень n-й степени из действительного числа 137
86. Степень с целым и дробным показателем 139
§3. Уравнения 141
87. Уравнение с одним неизвестным 141
88. Основные свойства уравнений 142
89. Общие методы решения уравнений 145
90. Система двух уравнений с двумя неизвестными 149
91. Линейные уравнения 152
92. Квадратные уравнения 153
Неполные квадратные уравнения 156
Квадратное уравнение приведенного вида 158
Биквадратные уравнения 158
93. Теорема Виета 159
94. Иррациональные уравнения 160
§4. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений 162
95. Показательные уравнения 163
96. Показательно-степенные уравнения 165
97. Логарифмические уравнения 166
§5. Тригонометрические уравнения 168
98. Типы тригонометрических уравнений и методы их решения 169
§6. Неравенства 171
99. Числовые неравенства 171
100. Основные свойства числовых неравенств 172
101. Действия с неравенствами 173
102. Неравенства с одним неизвестным. 174
103. Рациональные неравенства 178
104. Неравенства с модулем 180
105. Системы неравенств 182
§7. Функции 183
106. Способы задания функции 185
107. Монотонность функции 186
108. Четные и нечетные функции 187
109. Периодические функции 188
110. Обратная функция 189
111. Экстремумы функции 189
112. Необходимое и достаточное условия экстремума функции 191
113. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 192
114. Область определения основных элементарных функций 193
115. Множество (область) значений основных элементарных функций 194
116. Расположение корней квадратного трехчлена ах2 + bх + с 196
117. Применение теоремы Виета для определения корней квадратного трехчлена ах2 + bх + с 203
Глава 4. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии VII-XI классов 208
Часть 1. Планиметрия 208
118. Углы 208
119. Многоугольник 214
120. Правильные многоугольники 217
121. Треугольник 219
122. Признаки равенства треугольников 226
123. Неравенства треугольника 228
124. Определение вида треугольника по его сторонам 229
125. Прямоугольные треугольники (некоторые свойства) 229
126. Признаки равенства прямоугольных треугольников 230
127. Четыре замечательные точки треугольника 233
128. Произвольный треугольник 240
129. Теорема Менелая 241
130. Теорема синусов 242
131. Теорема косинусов 242
132. Подобные треугольники 243
133. Признаки подобия треугольников 244
134. Четырехугольник 247
135. Параллелограмм 250
136. Трапеция 254
137. Прямоугольник 259
138. Ромб 261
139. Квадрат 262
140. Окружность 263
141. Свойства касательных к окружности 266
142. Окружность и треугольник 267
143. Окружность и четырехугольник 268
144. Углы и окружность 270
145. Метрические соотношения в окружности 276
146. Длина окружности. Площадь круга и его частей 278
Часть 2. Стереометрия 280
147. Призма 281
148. Параллелепипед 285
149. Пирамида 287
150. Дополнительные соотношения между элементами призмы и пирамиды 293
151. Круглые тела 298
152. Цилиндр 300
153. Конус 302
154. Шар 306.

Купить книгу Математика, Справочник для подготовки к ГИА и ЕГЭ, Балаян Э.Н., 2013 .





Теги: ГИА по математике :: математика :: Балаян