Вероятностные процессы, Дуб Д.Л., 1956

Необходимый запас математических знаний.
Хотя в этой книге используются современные весьма специальные математические методы, однако результаты формулируются всегда на языке теории вероятностей, п поэтому автор надеется, что книга будет доступна всем читателям, твердо усвоившим правила обращения со случайными величинами, условными распределениями вероятностей и условными математическими ожиданиями. Необходимые для дальнейшего основы теория вероятностей будут кратко намечены в настоящей главе.

Существует неизбежная дилемма, с которой сталкивается любой автор, пишущий книгу повышенного типа по теории вероятностей. Теория вероятностей — это только один из аспектов теории меры, при котором особое внимание уделяется некоторым специальным задачам. Книга повышенного типа по теории вероятностей, следовательно, должна или включать раздел, посвященный теории меры, или же предполагать у читателя знание основных фактов теории меры, изложение которых разбросано по различным публикациям. Для того чтобы сделать книгу менее объемистой, автор первоначально выбрал вторую возможность, но влияние критики и естественные логические соображения привели его к компромиссу, который непоследователен, как и большинство компромиссов. Автор надеется, что книга осталась, по крайней мере в значительной своей части, доступной статистикам и другим читателям, не являющимся профессиональными математиками, но знакомым с формальными правилами теории вероятностей.

Содержание
Предисловие переводчиков
Из предисловия автора
Глава І. Введение. Теоретико-вероятностные основы
§ 1. Необходимый запас математических знаний
§ 2. Основное пространство
§ 3. Случайные величины и распределения вероятностей
§ 4. Различные понятия сходимости
§ 5. Семейства случайных величин
§ 6. Изображения в произведениях пространств
§ 7. Условные вероятности и математические ожидания
§ 8. Условные вероятности и математические ожидания: общие свойства
§ 9. Условные распределения вероятностей
§ 10. Повторные условные математические ожидания и вероятности
§ 11. Характеристические функции
Глава II. Определение вероятностного процесса. Основные классы процессов
§ 1. Определение вероятностного процесса
§ 2. Задание вероятностной меры
§ 3. Гауссовские процессы: понятия в узком и широком смыслах
§ 4. Процессы с взаимно независимыми значениями
§ 5. Процессы с некоррелированными или с ортогональными значениями
§ 6. Марковские процессы
§ 7. Мартингалы
§ 8. Стационарные вероятностные процессы
§ І0. Процессы с некоррелированными и с ортогональными приращениями
Глава III. Процессы с взаимно независимыми значениями
§ 1. Общие замечания
§ 2. Ряды
§ 3. Закон больших чисел
§ 4. Безгранично делимые распределения и центральная предельная теорема
§ 5. Стационарный случай
Глава IV. Процессы со взаимно некоррелированными или с ортогональными значениями
§ 1. Общие замечания
§ 2. Геометрический подход
§ 3. Общее определение проекции
§ 4. Ряды ортогональных случайных величин
§ 5. Закон больших чисел
§ 6. Степенные ряды вида
§ 7. Мартингалы в широком смысле
Глава V. Марковские процессы с дискретным параметром
§ 1. Цепи Маркова. Определение
§ 2. Конечные однородные цепи Маркова
§ 3. Сложные цепи Маркова
§ 4. Приложение к перемешиванию карт
§ 5. Обобщение результатов § 2 на произвольные пространства состояний
§ 6. Закон больших чисел
§ 7. Центральная предельная теорема
§ 8. Марковские процессы в широком смысле
Глава VI. Марковские процессы с непрерывным параметром
§ 1. Цепи Маркова с конечным числом состоянии
§ 2. Обобщение результатов § 1 на случай непрерывного пространств состояний
§ 3. Диффузионные уравнения и соответствующие марковские процессы
Глава VII. Мартингалы
§ 1. Определения: мартингалы и полумартингалы
§ 2. Приложение к вероятностным играм
§ 3. Основные неравенства
§ 4. Теоремы о сходимости
§ 5. Приложение к суммам независимых случайных величин
§ 6. Приложение к усиленному закону больших чисел
§ 7. Приложение к интегрированию п бесконечномерном пространстве
§ 8. Приложение к теории производных
§ 9. Приложение к изучению отношения правдоподобия в математической статистике
§ 10. Приложение к последовательному анализу
§ 11. Мартингалы с непрерывным параметром
§ 12. Приложение теории мартингалов к выводу свойств непрерывности вы борочных функций процессов некоторых типов
Глава VIII. Процессы с независимыми приращениями
§ 1. Общие замечания
§ 2. Процесс брауновского движения
§ 3. Физические приложения процесса брауновского движения
§ 4. Пуассоновский процесс
§ 5. Приложение пуассоновского процесса к распределениям молекул звезд
§ 6. Центрирование общего процесса с независимыми приращениями
§ 7. Вид функции распределения и свойство непрерывности выборочных функций
Глава IX. Процессы с ортогональными приращениями
§ 1. Свойства непрерывности
§ 2. Стохастические интегралы
§ 3. Приложение к выводу теоремы Кемпбелла
§ 4. Преобразование Фурье процесса с ортогональными приращениями
Обобщение стохастического интеграла, введенного в § 2
Глава X. Стационарные процессы с дискретным параметром
§ 1. Общие свойства: метрическая транзитивность
§ 2. Усиленный закон больших чисел для стационарных в узком смысл вероятностных процессов
§ 3. Корреляционная функция стационарного вероятностного процесса примеры
§ 4. Спектральное представление стационарного процесса
§ 5. Спектральные разложения
§ 6. Закон больших чисел для стационарных в широком смысле процессов
§ 7. Оценка функций R(v) и F(л) по выборочной последовательности
§ 8. Абсолютно 'непрерывные спектральные функции и спектральное суммирование
§ 9. Линейные операции над стационарными процессами
§ 10. Рациональные (относительно e2пi) спектральные плотности
Глава XI. Стационарные процессы с непрерывным параметром
§ 1. Общие свойства; метрическая транзитивность
§ 2. Усиленный закон больших чисел для стационарных и узком смысл вероятностных процессов
§ 3. Корреляционная функция стационарного процесса; примеры
§ 4. Спектральное представление стационарного процесса
§ 5. Спектральные разложения
§ 6. Закон больших чисел для стационарных в широком смысле процессов
§ 7. Оценка значений R (t) u F (л) по выборочным функциям
§ 8. Абсолютно непрерывные спектральные функции и скользящее суммирование
§ 9. Линейные операции над стационарными процессами
§ 10. Рациональные спектральные плотности
§ 11. Процессы со стационарными в широком смысле приращение
Глава XII. Наилучшее (в смысле метода наименьших квадратов) линейное прогнозирование стационарных в широком смысле процессов
§ 1. Общие принципы (случай дискретного параметра)
§ 2. Наилучший Линейный прогноз как полиномиальная аппроксимации
§ 3. Решение задачи о прогнозе для простейших случаев (случай дискретного параметра)
§ 4. Общее решение задачи о прогнозе (случаи дискретного параметра)
§ 5. Общее решение задачи о прогнозе (случай непрерывного параметр)
§ 6. Обобщения результатов 4 и 5
§ 7. Многомерное прогнозирование
Дополнение
§ 1. Поля точечных множеств
§ 2. Функции множества
§ 3. Сохраняющие меру преобразования
Приложение
Приложение переводчиков
Литература
Указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вероятностные процессы, Дуб Д.Л., 1956 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Вероятностные процессы, Дуб Д.Л., 1956 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Вероятностные процессы, Дуб Д.Л., 1956 - djvu - Яндекс.Диск.