Сборник содержит свыше тысячи задач по элементарной математике, главным образом повышенной трудности. Задачи, по возможности, систематизированы и снабжены решениями. В отдельных случаях в связи с решением задачи и там, где это уместно, приведены вопросы теории. Иногда они предпосланы решению группы задач, объединенных общей идеей. Даны разъяснения по вопросам теории равносильности уравнений, построения графиков, комплексных чисел, обратных тригонометрических функций, математической индукции и некоторым другим вопросам.
Сборник рассчитан на лиц, окончивших среднюю школу и желающих продолжать совершенствоваться в методах решения задач или готовиться в ВУЗ. Он может послужить дополнительным пособием учителю при работе в классе, для индивидуальных заданий учащимся, особо интересующимся математикой, студентам педагогических институтов.
Примеры.
Многогранник, объем V которого нужно найти, есть пирамида. Вершины М, N, Р, Q (рис. 241) ее основания находятся на апофемах пирамиды. Чтобы это доказать, проведем плоскость через высоту АО пирамиды и радиус ОР полушара, где Р — точка касания шара с гранью ACD. Так как АО перпендикулярна к плоскости основания пирамиды, а ОР — к плоскости боковой грани, то проведенная плоскость будет перпендикулярна к обеим этим плоскостям, а следовательно, и к линии CD их пересечения. А это значит, что линия АВ, являющаяся линией пересечения проведенной плоскости с гранью CAD, перпендикулярна СD т. е. АВ, на которой находится точка касания Р, есть апофема.
Если соединить концы В, С и К (рис. 240) этих хорд между собой, то получится правильная пирамида, вписанная в шар радиуса R с плоским углом при вершине боковой грани 2а. Требуется определить боковое ребро АС этой пирамиды. Если провести диаметр AF через центр D основания и конец F его соединить с точкой С, то получится прямоугольный треугольник.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Задачи
I. Преобразование алгебраических выражений 3
II. Алгебраические уравнения 14
III. Составление уравнений 24
IV. Прогрессии 34
V. Логарифмы 39
а) Общие свойства логарифмов 39
б) Логарифмические и показательные уравнения 40
VI. Соединения и бином Ньютона 43
VII. Преобразование тригонометрических выражений 46
VIII. Тригонометрические уравнения 55
IX. Неравенства 58
X. Комплексные числа 65
XI. Математическая индукция 68
XII. Исследование функций и построение графиков 69
XIIL Геометрические задачи на плоскости (Планиметрия) 72
XIV, Геометрические задачи в пространстве (Стереометрия) 84
Решения
I. Преобразование алгебраических выражений 92
II. Алгебраические уравнения 123
III. Составление уравнений 168
IV. Прогрессии 198
V. Логарифмы 216
а) Общие свойства логарифмов 216
б) Логарифмические и показательные уравнения 220
VI. Соединения и бином Ньютона 236
VII. Преобразование тригонометрических выражений 248
VIII. Тригонометрические уравнения 293
IX. Неравенства 317
X. Комплексные числа 345
XI. Математическая индукция 361
XII. Исследование функций и построение графиков 371
XIII. Геометрические задачи на плоскости (Планиметрия) 398
XIV Геометрические задачи в пространстве (Стереометрия) 468.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности, Шахно К.У., 1965 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать файл № 1 - djvu
Скачать файл № 2 - djvu
Скачать файл № 3 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности, Шахно К.У., 1965 - djvu - depositfiles.
Скачать книгу Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности, Шахно К.У., 1965 - djvu - Яндекс.Диск.
Скачать книгу Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности, Шахно К.У., 1965 - djvu - depositfiles.
Скачать книгу Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности, Шахно К.У., 1965 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: задачник по математике :: математика :: Шахно
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Сборник индивидуальных заданий по высшей математике, часть 2, Рябушко, 1991
- Избранные задачи, Сборник, Алексеев В.М., 1977
- Задачи Арнольда, Арнольд В.И., 2000
- Задачи по математическим методам физики, Колоколов И.В., Кузнецов Е.А., Мильштейн А.И., Подивилов Е.В., 2000
Предыдущие статьи:
- Задачи и упражнения по математическому анализу, Олехник С.Н., Виноградова И.А., Садовничий В.А., 1988
- Методы решения экзаменационных задач по математическому анализу, Бурцев А.А., 2010
- Задачи и упражнения по математическому анализу, Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., 1988
- Тесты по математике, Предел, Производная, Элементы алгебры и геометрии, Суляндзига Е.П., Ушакова Г.А., 2009