Шедевры школьной математики, книга 1, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995

Шедевры школьной математики, Книга 1, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995.



Книга написана Заслуженным учителем Украины, лауреатом фонда Сороса.
В двух томах, собраны более тысячи задач с решениями золотого фонда школьной и конкурсной математики (алгебра, тригонометрия, начала математического анализа, геометрия).

Для учащихся общеобразовательных школ, колледжей, гимназий, классов с углубленным изучением математики, абитуриентов, студентов университетов, преподавателей.



Оглавление.
ГЛАВА I. От четвертых до одиннадцатых классов: текстовые задачи
1. Логические и занимательные задачи
2. Задачи на делимость чисел
3. Числа
4. Олимпиадные текстовые задачи
5. Текстовые задачи с исследованием
ГЛАВА П. Алгебраические преобразования
6. Преобразования рациональных выражений
7. Параметр в иррациональных выражениях
8. Преобразование выражений, связанных с иррациональностями
9. Разложение на множители
ГЛАВА III. Алгебраические уравнения
10. Уравнения первой степени с параметром
11. Параметр в квадратных уравнениях
12. Иррациональные уравнения
13. Параметр в иррациональных уравнениях
14. Параметры. Графический метод
15. Уравнения высших степеней
ГЛАВА IV. Алгебраические системы уравнений
16. Системы уравнений с параметрами первой степени с двумя неизвестными
17. Решение различных систем уравнений с двумя неизвестными
18. Решение систем с тремя неизвестными
ГЛАВА V. Неравенства
19. Решение алгебраических неравенств
20. Доказательство неравенств
21. Геометрическая интерпретация множества точек ГЛАВА VI. Алгебра для старшеклассников
22. Суммирование
23. Логарифмы
24. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы
25. Целая и дробная части числа
26. Графики
27. Примеры графиков.

Примеры.
Задача 1.
На каждой из планет некоторой солнечной системы находится астроном, который наблюдает ближайшую планету. Расстояния между планетами попарно различны. Доказать, что если количество планет нечетно, то есть планета, которую никто не наблюдает.
Решение.
Применим метод математической индукции. Для трех планет утверждение очевидно. Допустим, что оно верно и для In - 1 планет. Пусть есть еще и п + 1 планета. Обозначим через Л и В ближайшие между собой планеты. Тогда астроном из А наблюдает планету Bt а астроном из В - планету Л. Если еще какой-нибудь астроном наблюдает планету Л или 5, то среди оставшихся планет есть такая, которую никто не наблюдает. Если же планеты Л и В никто не наблюдает, то, «отбросив» эти две планеты, будем иметь задачу про 2п - 1 планету.

Задача 2.
Сколькими нулями оканчивается число, полученное от умножения всех чисел от 1 до 100?
Решение.
Заметим, что 2 • 5 = 10. Так как четных чисел в этом произведении больше, чем чисел, кратных 5, то надо подсчитать количество сомножителей, кратных 5. Нетрудно видеть, что их будет 20. Но среди этих множителей есть числа 25, 75, 50, 100 - кратные 25. Поэтому всего произведений 2•5 будет 24. Следовательно, это произведение оканчивается 24 нулями.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Шедевры школьной математики, книга 1, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Шедевры школьной математики, Книга 1, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Шедевры школьной математики, Книга 1, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: шедевры математики :: книга 1 :: Кушнир