Шедевры школьной математики, книга 2, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995

Шедевры школьной математики, Книга 2, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995.

Книга написана Заслуженным учителем Украины, лауреатом фонда Сороса.
В двух томах собраны более тысячи задач с решениями золотого фонда школьной и конкурсной математики (алгебра, тригонометрия, начала математического анализа, геометрия).

Для учащихся общеобразовательных школ, колледжей, гимназий, классов с углубленным изучением математики, абитуриентов, студентов университетов, преподавателей.





Оглавление.
ГЛАВА I. Тригонометрия
1. Преобразование тригонометрических выражений
2. Условные равенства
3. Тригонометрические уравнения
4. Решение тригонометрических систем
5. Решение тригонометрических неравенств
6. Доказательство тригонометрических неравенств .
7. Обратные тригонометрические функции
8. Параметр в тригонометрических уравнениях и неравенствах
9. Нахождение тригонометрических сумм
10. Тригонометрия помогает алгебре
ГЛАВА II. Элементы математического анализа
11. Производная и ее применение
12. Касательная к кривой
13. Задачи с параметром
ГЛАВА III. Избранные задачи
14. Об одном замечательном тождестве
15. Уравнения и обратные функции
16. Решение уравнений в целых числах
17. Монотонные функции решают задачи
18. Метод неопределенных коэффициентов
19. О некоторых теоремах и задачах Леонарда Эйлера
20. Что больше
21. Два неизвестных в одном условии
22. Периодические функции
ГЛАВА IV. Планиметрия
23. Задачи-матрешки
24. Урок одной задачи
25. Планиметрические задачи последних десятилетий
ГЛАВА V. Стереометрия
26. Избранные задачи
ГЛАВА VI. Геометрия для старшеклассников
27. Формулы в геометрических задачах
28. Задачи с девятью точками без окружности Эйлера
29. Биссектральный треугольник
30. Об одной геометрической проблеме

Примеры.
Задача 1.
Доказать, что биссектральный треугольник будет прямоугольным тоща и только тогда, когда один из углов треугольника ABC будет равен 120°.

Задача 2.
В равнобедренном треугольнике ВС = АС. Найти точку на стороне L=L2 биссектрального треугольника, произведение
расстояний от которой до равных сторон треугольника наибольшее.

Задача 3.
Для произвольной точки, принадлежащей стороне биссектрального треугольника, сумма (или модуль разности) расстояний до соответствующих сторон равна расстоянию до третьей стороны. Доказать.

Задача 4.
Доказать, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до вершин вписанного в нее правильного треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки окружности.

Задача 5.
Внутри треугольника АВС найти точку, сумма квадратов расстояний которой до вершин треугольника имеет наименьшее значение.

Задача 6.
В конус вписаны две касающиеся между собой сферы а и /3 (каждая сфера касается поверхности конуса по окружности). Существует n равных сфер, касающихся а и fi поверхности конуса и таких, что каждая из них касается еще двух из этих п сфер. Какие значения может принимать число n?



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Шедевры школьной математики, книга 2, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Шедевры школьной математики, Книга 2, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Шедевры школьной математики, Книга 2, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: шедевры математики :: книга 2 :: Кушнир