Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ за 1993 год, Кузнецов Е.П., Можаев В.В., Слободянин В.П., Шеронов А.А., Чивилев В.И., Агаханов Н.Х., Букин К.А., Коновалов С.П., Резниченко С.Р., Самарова С.С., Чехлов В.И., Поляков А.П., 1994

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ за 1993 г., Кузнецов Е.П., Можаев В.В., Слободянин В.П., Шеронов А.А., Чивилев В.И., Агаханов Н.Х., Букин К.А., Коновалов С.П., Резниченко С.Р., Самарова С.С., Чехлов В.И., Поляков А.П., 1994.

В сборнике приведены задания, предлагавшиеся на вступительных экзаменах абитуриентам Московского физико-технического института в 1993г.

Все задачи снабжены ответами, часть - подробными решениями, некоторые - основными указаниями к решению На выполнение каждой экзаменационной работы давалось 4,5 часа

Примеры.

1. На горизонтальной гладкой поверхности стола покоится доска массой М. На доску со скоростью V въезжает шайба массы m. Какой должна быть длина доски, чтобы шайба не соскользнула с нее? Коэффициент трения скольжения между шайбой и доской К, размер шайбы мал по сравнению с длиной доски.

2. Тело, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх с некоторой скоростью, упало на Землю через 3 с. Через какое время упадет тело, брошенное вертикально вверх с той же скоростью на Луне? Радиус Земли в 3,8 раза больше радиуса Луны, а масса Земли в 81 раз больше массы Луны.

3. Мыльный пузырь диаметром d, наполненный газом, находится в герметичной воздушной камере. После того, как часть воздуха из камеры откачали, пузырь увеличил свой диаметр вдвое. Чему равно конечное давление воздуха в камере? Поверхностное натяжение мыльного раствора равно о, начальное давление воздуха в камере — Р0.

4. Внутри правильной треугольной пирамиды расположена прямая призма, в основании которой лежит ромб. Одна из граней призмы принадлежит основанию пирамиды, другая грань — боковой грани пирамиды. Какой наибольший объем может иметь призма, если ребро основания пирамиды равно 2, а высота пирамиды равна 2√2?

5. Внутри правильной треугольной пирамиды расположена прямая призма, в основании которой лежит ромб. Одна из граней призмы принадлежит основанию пирамиды, другая грань — боковой грани пирамиды. Какой наибольший объем может иметь призма, если ребро основания пирамиды равно 2, а высота пирамиды равна 1 ?