В книге помещена система нестандартных планиметрических и стереометрических задач из всех разделов школьного курса геометрии. Каждая из более чем 200 приведенных задач снабжена двумя-тремя принципиально различными рациональными решениями, иллюстрирующими важнейшие общие методы решения задач, принятые в математике. Предлагаемые решения анализируются, сравниваются и обобщаются.
АФФИННЫЕ ЗАДАЧИ.
Аффинными называются свойства плоских фигур, которые сохраняются при параллельном проектировании на плоскость. К ним относятся принадлежность точек одной прямой, параллельность прямых, отношение отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, отношение площадей. Например, хорошо известная из школьного курса геометрии теорема о средней линии трапеции носит аффинный характер. А такие свойства фигур, как величины углов или отношения непараллельных отрезков, при параллельном проектировании не сохраняются. Следовательно, они не являются аффинными и не используются при решении задач этой главы.
Рассмотрим основные методы и приемы решения аффинных задач.
При решении геометрических задач с аффинным содержанием применяются геометрические преобразования: параллельный перенос, центральная симметрия и гомотетия. Используются теоремы о средней линии треугольника, об отрезках, отсекаемых на сторонах угла параллельными прямыми, и аналогичные им теоремы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ПЛАНИМЕТРИЯ
Глава I. Аффинные задачи
Основные теоретические сведения 5
Примеры решения аффинных задач 12
§ 1. Параллельность прямых и пропорциональность отрезков 17
§ 2. Площади 20
§ 3. Геометрические места точек 22
Глава II. Метрические задачи
Основные теоретические сведения 23
Примеры решения метрических задач 30
§ 4. Перпендикулярность 37
§ 5. Вычисление расстояний и углов 39
§ 6. Метрические соотношения 41
§ 7. Геометрические неравенства. Наибольшие и наименьшие значения 44
Ответы, указания, решения 47
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Глава I. Аффинные задачи
Основные теоретические сведения И 9
Примеры решения аффинных задач 121
§ 1. Параллельность и пропорциональность в пространстве 125
§ 2. Объемы 127
Глава II. Метрические задачи
Основные теоретические сведения 129
Примеры решения метрических задач 131
§ 3. Перпендикулярность в пространстве 135
§ 4. Вычисление расстояний и углов 137
Ответы, указания, решения 138
Разные задачи 166
Основные обозначения и формулы 170.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задача одна-решения разные, Готман Э.Г., Скопец З.А., 1988 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Задача одна-решения разные, Готман Э.Г., Скопец З.А., 1988 - Яндекс Народ Диск.
Скачать книгу Задача одна-решения разные, Готман Э.Г., Скопец З.А., 1988 - depositfiles.
Дата публикации:
Теги: задачник по геометрии :: геометрия :: Готман :: Скопец
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Контрольные работы по геометрии, 7 класс, Мельникова Н.Б., 2012
- Геометрия, 7 класс, 120 диагностических вариантов, Панарина В.И., 2012
- Тесты и контрольные работы по геометрии, 7 класс, Фарков А.В., 2011
- Задачи по геометрии, 7-11 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г., 2003
Предыдущие статьи:
- Геометрия, 8 класс, рабочая тетрадь, Дудницын Ю.П., 2011
- Геометрия, Задачі та вправи на готових кресленнях, 10-11 класс, Рабінович Ю.М., 2006
- Геометрия, 9 класс, дидактические материалы, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В., 2012
- Геометрия, 8 класс, дидактические материалы, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В., 2011