Математика, Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ, Колесникова С.И., 2008

Название: Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ.

Автор: Колесникова С.И.
2008

   Книга адресована прежде всего выпускникам, сдающим ЕГЭ, традиционные выпускные или вступительные экзамены, а также учителям и учащимся, начиная с 8 класса, руководителям факультативов.
В пособии собраны эффективные (не всегда стандартные) методы решения наиболее «проблемных» уравнений и неравенств алгебры, в нем содержится 20 тренировочных вариантов ЕГЭ, часть задач для которых взята из вступительных экзаменов в МГУ и МФТИ. Приведены решения многих заданий, в том числе полностью двух вариантов, даны ответы на все задания.
Автор книги несколько десятилетий преподает математику в МФТИ, обладает большим опытом работы со старшеклассниками, преподает в заочной физико-математической школе МФТИ, более десяти лет работает в школе № 463 г. Москвы, является соросовским учителем.
Часть заданий, включенных в пособие, выходят за рамки школьной программы по математике и превышают уровень сложности ЕГЭ, о реальном уровне сложности которого можно судить по имеющимся в пособии демонстрационным вариантам ЕГЭ 2006-2007 гг.

   С момента выхода первого издания прошло больше трех лет. Автор продолжает активную работу в пропаганде эффективных и быстрых методов решений, основанных на равносильности преобразований. За это время произошли изменения и в методической литературе — равносильные преобразования встречаются все чаще. В частности, знакомство с материалами КИМов показывает, что авторы все чаще используют равносильные преобразования, не изучаемые в большинстве школ, и оформляют решения с их помощью (иногда употребляя значок, иногда записывая этот факт словами). За это время вышла вторая книга автора, в которой большое количество сложных задач этой книги решены.
Несколько изменилась и структура экзамена — поэтому и мы изменили структуру вариантов в соответствии с ЕГЭ-2007: уменьшено количество заданий серии А, увеличено количество заданий серии В, добавлено задание по стереометрии в серию С. Вместе с изменением структуры усложнились последние задания серии В и усложнились задания серии С. Наши варианты не совпадают с вариантами ЕГЭ какого-либо года. Это сделано намеренно — ведь нельзя серьезно подготовиться к экзамену следующего года, прорешав даже все варианты предыдущего.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к новому изданию 3
От автора 5
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ТИПОВ ЗАДАЧ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА
Понятие равносильности уравнений и неравенств 13
Степень с рациональным показателем 17
Уравнение вида хп = а 17
Рациональные уравнения и неравенства 23
Квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным 23
Уравнения вида Рп(х) = 0, 3 и сводящиеся к ним 26
Квадратные неравенства. Метод интервалов для рациональных функций 28
Иррациональные уравнения 33
Уравнения вида y/f(x) = д(х) 35
Уравнения вида y/f{x) = Jg{x) 38
Иррациональные неравенства 39
Неравенства вида ах + Ь d 40
Неравенства вида уах2 +Ъх + с -f 43
Неравенства вида 0 (или ^0) 46
Неравенства вида Jf(x) > (<) g(x) 47
Неравенство вида Jf(x) Jg{x) 50
Более сложные неравенства 52
Уравнения, содержащие модуль 53
Уравнения вида f{x) = g(x) 53
Уравнения вида f(x) = g(x) 56
Уравнение вида ах -f b = ex -f d 57
Неравенства, содержащие модуль 58
Простейшие неравенства 58
Неравенства вида \f(x)\ < g(x) 60
Неравенства вида \f(x)\ > g(x) 61
Неравенства вида \f(x)\ < g(x) 64
Показательные и логарифмические уравнения 66
Введение. Основные свойства логарифма 66
Логарифмирование и потенцирование 70
Показательные уравнения 71
Логарифмические уравнения 73
Метод интервалов для логарифмических и показательных неравенств 75
Показательные неравенства 76
Логарифмические неравенства 78
Неравенство вида logaF(x) > 0 (< 0) 78
Неравенство вида logaf(x) > logag(x) 81
Более сложные неравенства 82
Сложная экспонента и логарифм с переменным основанием 85
Логарифмы с переменным основанием 90
Показательные неравенства с переменным основанием 93
Неравенства для логарифмов с переменным основанием 96
Тригонометрия 106
Обратные тригонометрические функции 109
Основные виды тригонометрических уравнений и способы их решения 118
Элементы математического анализа 131
Область определения функции 131
Множество значений функции 133
Основные понятия математического анализа в курсе средней школы 136
Производная функции и ее вычисление 139
Геометрический смысл производной функции в точке 141
Возрастание и убывание функции на промежутке, Экстремумы функций 142
Неопределенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции 150
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ОБРАЗЦЫ ТРЕНИРОВОЧНЫХ ВАРИАНТОВ ЕГЭ
Структура ЕГЭ (Единого государственного экзамена) по математике 152
Демонстрационный вариант 2007 г. 166
Демонстрационный вариант 2006 г. 171
Вариант 1 175
Вариант 2 180
Вариант 3 184
Вариант 4 188
Вариант 5 192
Вариант 6 197
Вариант 7 200
Вариант 8 204
Вариант 9 208
Вариант 10 212
Вариант 11 216
Вариант 12 220
Вариант 13 224
Вариант 14 228
Вариант 15 232
Вариант 16 235
Вариант 17 239
Вариант 18 243
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
РЕШЕНИЯ
Решение варианта 1 247
Решение варианта 12 260
Решение избранных задач из других вариантов 271
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ОТВЕТЫ 294

Купить книгу Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. Колесникова С.И. 2008

Купить книгу Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. Колесникова С.И. 2008





Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Колесникова