Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Градштейн, Рыжик

Название: Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.

Автор: Градштейн И.С., Рыжик И.М.

1963.

     Книга представляет собой большое собрание интегралов и формул (около 12000), относящихся к элементарным и специальным функциям. В четвертом издании значительно расширены разделы, посвященные неопределенным и определенным интегралам от элементарных функций и определенным интегралам от специальных функций. Включены интегралы от специальных функций, отсутствовавшие в предыдущем издании. В связи с этим главы, относящиеся к специальным функциям, дополнены необходимыми разделами. Глава об интегральных преобразованиях, имевшаяся в третьем издании, исключена. Ее материал размещен в других частях книги.
Книга предназначена для научно-исследовательских институтов, лабораторий, конструкторских бюро и научных работников в области математики, физики, техники.

    При подготовке четвертого издания И. С. Градштейн задумал значительное расширение справочника. Смерть помешала ему реализовать свои замыслы полностью. Им были составлены новые таблицы интегралов от элементарных функций и собраны некоторые материалы для составлении таблиц интегралов от специальных функций.
Издательство поручило нам подготовить к печати оставшуюся от И. С. Градштейна рукопись, дополнив ее недостающими разделами.
При выполнении этой работы мы старались следовать плану рукописи и предыдущего издания и сохранили, во всяком случае, их главные особенности: порядок следования формул и ссылки па источники. Из предыдущего издания в книгу включены без изменений разделы, касающиеся сумм, рядов, произведений и элементарных функций. Остальные разделы подвергались переработке. Особенно сильно расширены таблицы определенных интегралов от элементарных я специальных функций. Появились разделы, например интегралы от функций Матье, функций Струве, функций Ломмеля и ряда других функций, которых в старом издании не было совсем. Вообще, в четвертом издании справочника число рассматриваемых специальных функций ио сравнению с третьим изданием увеличилось. В связи с этим главы, относящиеся к специальным функциям, дополнены соотвзтствующими разделами.
Большинство определений специальных функций, принятых в предыдущем издании, сохрапено. На другие определения мы переходили лишь иногда, следуя источникам, содержащим наиболее богатый материал но интегралам от соответствующих специальных функций.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию 10
Из предисловия к третьему изданию 10
Предисловие к четвертому изданию 11
О порядке следования формул 12
0. ВВЕДЕНИЕ
0.1. Конечные суммы 15
0.11. Прогрессии (15). 0.12. Суммы степеней натуральных чисел (15). 0.13. Суммы величин, обратных натуральным числам (ib). 0.14. Суммы произведений величин, обратных натуральным числам (17). 0.15. Суммы биномиальных коэффициентов (17).
0.2. Числовые ряды и бесконечные произведения 19
0.21. Сходимость числовых рядов (19). 0.22. Признаки сходимости (19). 0.23—0.24. Примеры числовых рядов (21). 0.25. Бесконечные произведения (25). 0.26. Примеры бесконечных произведений (26).
0.3. Функциональные ряды 26
0.30. Определения и теоремы (26). 0.31. Степенные ряды (27). 0.32. Тригонометрические ряды (30). 0.33. Асимптотические ряды (32).
0.4. Некоторые формулы дифференциального исчисления 32
0.41. Дифференцирование определенного интеграла по параметру (32). 0.42. Производная в-го порядка от произведения (33). 0.43. Производная re-го порядка от сложной функции (33).
1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
1.1. Степени биномов 35
1.11. Степенные ряды (35). 1.12. Ряды рациональных дробей (36).
1.2. Показательная функции ~ 36
1.21. Представление в виде ряда (36). 1.22. Функциональные соотношении (37). 1.23. Ряды показательных функций (37).
1.3—1.4. Тригонометрические и гиперболические функции 37
1.30. Вв'доше (37). 1.31. Основные функциональные соотношения (38). 1.32. Выражение степеней тригонометрических и гиперболических функций через функции кратных аргументов (ду1) (39). 1.33. Выражение тригонометрических и гиперболических функций кратных аргументов (дуг) через степени этих функций (41). 1.34. Некоторые суммы тригонометрических и гиперболических функций (43). 1.35. Суммы степеней кратных дуг (44). 1.36. Суммы произведений тригонометрических функций кратных дуг (46). 1.37. Суммы тангенсов кратных дуг (46). 1.38. Суммы, приводящие к гиперболическим тангенсам и к гиперболическим котангенсам (46). 1.39. Представление косинусов и синусов кратных дуг в виде конечных произведений (47). 1.41. Разложение тригонометрических а гиперболических функций в степенные ряды (48). 1.42. Разложение на простейшие дроби (50). 1.43. Представление в виде бесконечного произведения (51). 1.44—1.45. Тригонометрические ряды (52). 1.46. Ряды произведений показательных и тригонометрических функций (56). 1.47. Ряды гиперболических функции (56). 1.48. «Угол параллельности» Лобачевского П (г) (57). 1.49. Гиперболическая амплитуда (гудерманиан) gd x (57).
1.5. Логарифмическая функция 58
1.51. Представление в виде ряда (58). 1.52. Ряды логарифмических функций (60).
1.6. Обратные тригонометрические в обратные гиперболические функции 61
1.61. Область определения (61). 1.62—1.63. Функциональные соотношения (61). 1.64. Представление в виде ряда (65).
2. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
2.0. Введение 67
2.00. Замечания общего характера (67). 2.01. Основные интегралы (68). 2.02. Общие формулы (69).
2.1. Рациональные функции 70
2.10. Общие правила интегрирования (70); 2.11—2.13. Формы, содержащие биномы а-\-Ьхк (72). 2.14. Формы, содержащие биномы 1 - хп (77). 2.15. Формы, содержащие пары биномов: а -\ Ьх и а -f рх (80) 2.16. Формы, содержащие трехчлены а + Ъхк -\- схгк (81). 2.17. Формы, содержащие квадратный трехчлен а + Ьх -f- схг и степени х (82). 2.18. Формы, юдер-жащие нвадратный трехчлен о + Ьх + схг и бином а + р* (84).
2.2. Алгебраические функции 84
2.20. Введение (84). 2.21. Формы, содержащие бином a+6ark и Ух (85). 2.22—2.23. Формы, содержащие *У(а + Ьх)к (86). 2.24. Формы, содержащие Уа-\-Ьх и бином а+рж (89). 2.25. Формы, содержащие ya+bx ' сь?(94).
2.26. Формы, содержащие Уа -р Ьх-\- cxs и целые степени х (95).
2.27. Формы, содержащие у а + еж2 и целые степени х (100). 2.28. Формы, содержащие У a -f- Ьх -сх* и многочлены первой и второй степени (103).
2.29. Интегралы, приводящиеся к эллиптическим и псевдоэллиптическим (104).
2.3. Показательная функция 106
2.31. Формы, содержащие еах (106). 2.32. Показательная и рациональные функции от х (106).
2.4. Гиперболические функции 107
2.41—2.43. Степени sh т, ch х, th х и ctb x (107). 2.44—2.45. Рациональные функции от гиперболических функций (121). 2.46. Алгебраические функции от гиперболических функций (127). 2.47. Гиперболические функции и степенная функция (133). 2.48. Гиперболические функция, показательная и степенная функции (142).
2.5—2.6. Тригонометрические функции 143
2.50. Введение (143). 2.51—2.52. Степени тригонометрических функций (144). 2.53—2.54. Синусы и косинусы кратных дуг, липейпых и более сложных функций аргумента (153). 2.55—2.56. Рациональные функции от синуса и косинуса (161). 2.57. Формы, содержащие У а  Ь sin x , У яб cos ж или приводящиеся к этому виду (167). 2.58—2.62. Интегралы, приводящиеся к эллиптическим и псевдоэллиптическим (171). 2.63—2.65. Тригонометрические функции и степенная функция (196). 2.66. Тригонометрические функции и показательная функция (208). 2.67. Тригонометрические функции и гиперболические функции (212).
2.7. Логарифмическая функция; функции, обратные гиперболическим 217
2.71. Логарифмическая функция (217). 2.72—2.73. Логарифмическая и алгебраическая функции (217). 2.74. Обратные гиперболические функции (220).
2.8. Обратные тригонометрические функции 221
2.81. Арксинус и арккосинус (221). 2.82. Арксеканс и арккосеканс, арктангенс и арккотангенс (221). 2.83. Арксинус, арккосинус и алгебраическая функция (222). 2.84. Арксеканс, арккосеканс и степени х (223). 2.S5. Арктангенс, арккотангенс и алгебраическая функция (223).
3.4. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ
3.0. Введение 22&
3.01. Теоремы общего характера (225). 3.02. Замена переменного в определенном интеграле (226). 3.03. Формулы общего характера (227). 3.04. Несобственные интегралы (229). 3.05. Главные значения несобственных интегралов (230).
3.1—3.2. Степенные и алгебраические ф}нкпии 231
3.11. Радиопалыше функции (231). 3.12. Произведения рациональных функций и выражений, приводившихся к квадратным корням из многочленов первой и второй степени (233) 3.13 — 3.17. Выражения, приводящиеся к квадратным корням из многочленов третьей и четвертой степени, и их произведения с рациональными функциями (233). 3.18 Выражения, приводящиеся к корням четвертой степени из многочленов второй степени, и их произведения с рациональными функциями (296). 3.19—3.23. Степени х я биномов вида а + fix (298). 3.24—3.27. Степени х, биномов вида а + fix? и многочленов от х (306).
3.3—3.4. Показательная функция 318
3.31. Показательная функция (318). 3.32—3.34. Показательная функция от более сложнмх аргументов (320). 3.35. Показательная функция и рациональные функции (324). 3.36—3.37. Показательная функция и алгебраические фушщии (329). 3.38—3.39. Показательная функция и степенная функция с произвольными показателями степени (331). 3.41—3.44. Рациональные функции от степенной и показательной функций (339). 3.45. Алгебраические функции от показательной функции и степенная функция (349). 3.46—3.48. Показательная функция от более сложных аргументов и степенная функция (351)
3.5. Гиперболические функция 358
3.51 Гиперболические функции (358). 3.52—3.53. Гиперболические функции и алгебраические функции (361). 3.54. Гиперболические функции и показательная функция (370). 3.55—3.56. Гиперболические, показательные и степенные функции (374).
3.6—4.1. Трш онометрические функции 379
3.61. Рациональные функции от синусов и косинусов и тригонометрические функции кратных дуг (379). 3.62. Стенепи тригонометрических: функций (383). 3.63. Степени тригонометрических функций и тригонометрические функции от линейной функции аргумента (386). 3.64—3.65. Степыш тригонометрических функций и рациональная функция от тригонометрических функций (391). 3.66. Формы, содержащие стенени линейных функций от тригонометрических функций (396). 3.67. Квадратные корни из выражений, содержащих тригонометрические функции (400) 3.68. Различные формы от степеней тригонометрических функций (403). 3.69—3.71. Тригонометрические функции от более сложных аргументов (409). 3.72—3.74. Тригонометрические и рациональные функции (419) 3.75. Тригонометрические и алгебрапческие функции (432). 3.76—3.77. Тригонометрические и степенная функции (434). 3.78—3.81. Рациопалыше функции от х и от тригонометрических функций (446). 3.82—3.83. Степени тригонометрических функций и степенная функция (460). 3.84. Интегралы, содержащие выражения 11—A:2 sin2 ж, 1 1—A-2 cos2 а; и сходные с ними (474). 3.85—-3.88 Тригонометрические функции от более сложных аргументов и степенная функция (478). 3.89—3.91. Тригонометрические и показательная функции (490). 3.92. Тригонометрические функции от более слож-пых аргументов и показательная функция (498) 3.93. Тригонометрические и показательные функции от тригонометрических функций (500). 3.94—3.97. Тригонометрические, показательная и степенная функции (503).3.98—3.99. Тригонометрические и гиперболические функции (517). 4.11—4.12. Тригонометрические, гиперболические и степенная функции (525). 4.13. Тригонометрические, гиперболические и показательная функции (533). 4.14. Тригонометрические, гиперболические, показательная и степенная функции (535).
4.2—4.4. Логарифмическая функция 533
4.21. Логарифмическая функция (537;  522. Логарифгалеская функция от более сложных аргументов (539). 4.23. Логарифмическая и рашюнадь-
ная функции (546). 4.24. Логарифмическая и алгебраическая функции (549). 4.25. Логарифмическая и степенная функции (551). 4.26—4.27. Степени логарифма и степенная функция (553). 4.28. Рациональная функция In x и степенная функция (586). 4.29—4.32. Логарифмическая функция от более сложных аргументов и степенная функция (569). 4.33—4.34. Логарифмическая и показательная функции (587). 4.35—4.36. Логарифмическая, ноказа-тельная и степенная функции (589). 4.37. Логарифмическая а гиперболические функции (594). 4.38—4.41. Логарифмическая и трт оночетрические функции (597). 4.42—4.43. Логарифмическая, тригонометрические и степенная функции (612). 4.44. Логарифмическая, тригонометрические и показательная фупкции (619).
4.5. Обратные тригонометрические флпкции 619
4.51. Обратные тригонометрические функции (619). 4.52. Арксинус, арккосинус и степенная функция (620). 4.53—4.54. Арктангецс, арккотангенс и степенная функция (621). 4.55. Обратные тригонометрические и показательная функции (625). 4.56. Арктангенс и гиперболическая функция (626). 4.57. Обратные и прямые тригонометрические фупкции (626). 4.58. Обратная и прямая тригонометрические и степенная функции (628). 4.59. Обратные тригонометрические и логарифмическая функции (628)
4.6. Кратные интегралы 628
4.60. Замена перемепных в кратных интегралах (628). 4.61. Перемена порядка интегрирования и замена переменных (629). 4.62. Двойные и тройные интегралы с постоянными пределами (632). 4.63—4.64. Многократные интегралы (634).
5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЯ
5.1. Эллиптические интегралы я функции 640
5.11. Полные эллиптические интегралы (640). 5.12. Эллиптические интегралы (641). 5.13. Эллиптические функции Якоби (643). 5.14. Эллиптические фупкции Вейерштрасса (645).
5.2. Интегральная показательная функция 646
5.21. Интегральная показательная функция (646). 5.22. Интегральная показательная и степенная функции (646). 5.23. Интегральная показательная и показательная функции (646).
5.3. Интегральный chhjc и инте! ральный косинус 646
5.4. Интеграл вероятности и imi-ei валы Френеля 647
5.5. Цилиндрические функции 647
6-7 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
6.1. Эллиптические интегралы и функции 649
6.11 Формы, содержащие F (х, к) (649). 6.12. Формы, содержащие Е (х, к) (650). 6.13. Интегрирование эллиптических иптегралон по модулю (650). 6.14—6.15. Полные эллиптические интегралы (651). 6.16. Тэта-функции (652).
6.2—6.3. Интегральная показательная функция и родственные ей функции ' 653
6.21. Интегральный логарифм (653). 6.22—6.23. Интегральная показательная функция (655). 6.24—6.26. Интегральные еппус и косинус (657). 6.27. Интегральный гиперболический синус и косинус (061). 6.28—6.31. Интеграл вероятности (662). 6.32. Интегралы Френеля (667).
6.4. Гамма-флгащия и родственные ей функции 669
6.41. Гамма-функция (669). 6.42. Гамма-функция, поьалательная и степенная функции (670). 6.43. Гамма-функция и тригонометрические функции (674). 6.44. Логарифм гамма-фулкции (675). 6.45. Неполная гамма-функция (676). 6.46—6.47. Функции \p(z) (678).
6.5—6.7. Цилиндрические функции 679
6.51. Цилиндрические функции (679). 6.52. Цилиндрические функции а: и ж2 (686). 6.53—6.54. Цилиндрические функции и рациональные функции (GDI). 0.55. Цилиндрические и алгебраические функции (695). '5.56—6.58. Цилиндрические и степенные функции (697). 6.59. Цилиндрически! функции от более сложных аргументов и стеиениая функция (714). 6.61. Цилиндрические и показательная функции (721). 6.62—6.63. Цилинд ричсскии, показательная и степенная функции (725) 6.64. Цилипдричесшгс функции от более сложных аргументов, показательная и стспешгая фупк ции (734). 6.65. Цилиндрические и цоказательная функции от более сложных аргументов и степенная функция (737). 6.66. Цилиндрические, гиперболические и показательная функции (740). 6.67—6.68. Цилиндрические и тригонометрические функции (744). 6.69—6.74. Цилиндрические, тригонометрические и степенная функции (757) 6.75. Цилиндрические, тригонометрические, показательная и степенная функции (776). 6.76. Цилиндрические, тригонометрические и гиперболические функции (781). 6.77. Цилиндрические функции логарифм и арктангенс (781). 6.78. Цилиндрические функции и другие специальные функции (782). 6.79. Интегрирование цилиндрических функций по индексу (784).
6.8. Функции, родственные цилиндрическим 789
6.81. Функции Струве (789). 6.82. Функции Струве, показательная и степенная функции (791). 6.83. Функции Струве и тригонометрические функции (792). 6.84—6.85. Функции Струве и цилиндрические функции (793). 6.86. Функции Ломмеля (798;. 6.87. Функции Томсона (801).
6.9. Фупкцип Матье 802
6.91. Функции Матье (802). 6.92. Функции Матье, гиперболические и тригонометрические функции (803). 6.93. Функпци Матье и цилиндрические функции (807).
7.1—7.2. Шаровые фупкцип 808
7.11. Шаровые функции (808). 7.12—7.13. Шаровые функции и степенная фупкция (809). 7.14. Шаровые, степенная а показательная функции (817). 7.15. Шаровые и гиперболические фуни) и i (820). 7.16. Шаровые, стецепная и тригонометрические функции (820). 7.17. Шаровые функции и интеграл вероятности (824). 7.18. Шаровые и цилиндрические функции (824). 7.19. Шаровые функция и функции, родственные цилиндрическим (831). 7.21. Интегрирование шаровых фуикций по индексу (833). 7.22. Полиномы Легкандра, рациопальные и алгебраические функции (834). 7.23. Полиномы Лежандра и степенная функция (836). 7.24. Полиномы Лежандра и Другие элементарные функции (837). 7.25. Полиномы Лежандра д цилиндрические функции (839).
7.3—7.4. Ортогональные многочлены 840
7.31- Многочлены Гегенбауэра С(ж) и степенная функция (840). 7.32. Многочлены С(х) и другие элементарные функции (844). 7.33. Многочлены С(х) и цилиндрические функции Интегрирование по индексу функций Гегенбауэра (845). 7.34. Многочлены Чебышёва и степенная функция (847) 7.35. Многочлены Чебышёва и другие элементарные функции (849). 7.36. Многочлены Чебышёва и цилиндрические функции (850). 7.37—7.38. Полиномы Эрмита (850). 7.39. Полиномы Нкоби (855). ' 7.41—7.42. Полиномы Лагерра (857).
7.5. Гипергеометрическпе функции 862
7.51. Гинергеометрическке и степенная функции (862). 7.52. Гипергеометрические и показательная функции (884). 7.53. Гипергеометрические и тригонометрические функции (867). 7.54. Гипергеометрпческие и цилиндрические функции (8!)7).
7.6. Вырожденные гипергеометрические функции 871
7.61. Вырожденные гипергеометрические функции и стецепная функция (871). 7.62—7.63. Вырожденные гипергеометрические функции и ио-каяательная функция (873). 7.64. Вырожденные гипергеометрические функции и тригонометрические функции (883). 7.65. Пырожденные гипергеометрическпе функции и цилипдрическис функции (884). 7.66. Вырожденные гипергеометрпческие, цилиндрические и степенная функции (885). 7.67. Вырожденные гипергеометрические функции, цилиндрические, показательная
и ететнная функции (890). 7.68. Вырожденные гипергеометрические функции и другие специальные функции (895). 7.69. Интегрирование вырожденных гипергеометрических функций по индексам (898).
7.7. Функции параболического цилипдра 899
7.71. Функции иараболического цилиндра (899). 7.72. Функции параболического ииливдра, степенная и показательная функции (899). 7.73. Функции параболического цилиндра и гиперболические функции (901). 7.74. Функции параболического цилиндра и тригонометрические функции (902). 7.75. Функции параболического цилиндра и цилиндрические функции (903). 7,76. Функции параболического цилиндра и вырожденные гипергеометрические функции (908) 7.77. Интегрирование функции параболического цилицдра по индексу (909).
7.8, Функции Мен ери и Мок Роберта (G и Е) 910
7.81. Функции G, В. и элементарные функции (910). 7.82. Функции G, Е и цилиндрические функции (914). 7.83. Функции G, Е и другие специальные функции 917).
8—9. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
8.1. Эллиптические интегралы а функции 918
8.11. Эллиптические ишегралы (918). 8.12. Функциональные соотношения между эллиптическими интегралами (921). 8.13. Эллиптические функции (92.3) 8.14. Эллиптические функции Якоби (924). 8.15. Свойста шлш-тических функций Якоби и функциональные соотношения между ними (928). 8.16. Функция Вейерштрасеа £> (в) (931). 8.17. Функции £(и) и о(в) (934). 8.18—8.19 Тчта-функнии (935).
8.2. Ивтегральная i картельная функция и родственные ей функции 939
8.21 Ин1е1р<и!»я<»я показательная функция Ei x (939). 8.22. Интегральный гиперболический синус shi х и интегральный гиперболический косинус chi х (942). 8.23. Интегральный синус и интегральный косинус: si (%) и ci (х) (942) 8.24. Интегральный логарифм Ь (х) (943). 8.25. Интеграл вероятности и интегралы Френеля: Ф(ж), S(x) и С(х) (944). 8.26. Функция Лобачевского Цх) (947)
8.3. Эйлеровы hhtci ралы 1 -го и 2-го рода и родственные им функции 947
8.31. Гамма-функция (эйлеров интеграл 2-го рода)- Г(г) (947). 8.32. Представление гамма-функций в виде рядов и произведений (949). 8.33. Функциональные соотношения для гамма-функций (951) 8.34. Логарифм гамма функции (453) 8.35. Неполная гамма-функция (954). 8.36. Пси-фушщия ф(ж) (957). 8.37. Функция Р(аг) (961). 8.38. Бэта-фупкция (эйлеров интеграл 1-го рода): В(г, у) (962). 8.39. Неполная бэта-функция Вх{р, ?) (964).
8.4—8.5. Цилиндрические функции и функции, связанные с ними 965
8.40. Определения (965). 8.41. Интегральные представления функций /v(z) и /Vv(z) (966). 8.42. Интегральные представлении функций Hy'{z) и H™(z) (964) 8.43. Интегральные представления функций /„(г) и Kv(z) (972). 8.44. Представление в виде ряда (973) 8.45. Асимптотические разложения цилиндрических функций (975). 8.46. Цилиндрические функции, индек< которых равен целому числу плюс одна вторая (979). 8.47—8.48. Функциональные соотношения (981). 8.49. Дифференциальные уравнения, приводящие к цилиндрическим функциям (985). 8.51—8.52. Ряды бесселевых функций (987). 8.53. Разложение по произведениям цилиндрических функций (993). 8.54. Корни цилиндрических функций (994). 8.55. Функции Струпе (996). 8.56. Фупкции Томсона и их обобщения: berv (г), beiv (z), herv(z), heiv (г), ker (z), kei (г) (997). 8.57. Функции Ломмеля (999). 8.58. Функции Ан-repa и Вебера Jv (z) и Ev (z) (1002). 8.59. Полиномы Неймана Оп (z) и Шлеф-ли£„(з)(1003).
8.6. функции Матье 1005
8.60. Уравнение Матье (1005). 8.61. Периодические функции Матье (1005). 8.62. Рекуррентные соотношения для коэффициентов Ап\ A<i\ B<i™Hi]' Sc22r2>(1006). 8.63. функции Матье с чисто мнимым аргументом (1006). 8.64. Непериодические решения уравнепия Матье (1007). 8.65. Функции
Матье для отрицательного д (1007). 8.66. Представление функций Матье в виде рядон по функциям Бесселя (1008). 8.67. Общая теория (1011).
8.7—8.8. Шаровые (сферические) функции 1012
8.70. Введение (1012). 8.71. Интегральные представления (1014).
8.72. Асимптотические ряды для больших |v| (1016). 8.73—8.74. Функциональные соотношения (1018). 8.75. Частные случаи и частные значения (1021). 8.76. Производные по индексу (1023). 8.77. Представление в виде ряда (1023). 8.78. Пули шаровых функций (1026). 8.79. Ряды шаровых функций (1027). 8.81. Шаровые функции (присоединенные функции Лежандра) с целочисл"н-ными индексами (1028). 8.82—8.83. Функции Лежандра (1030). 8.84. Функции конуса (1034). 8.85. Функции тора (или кольца) (1036).
8.9. Ортогональные полипомы 1037
8.90. Введение (1037). 8.91. Полиномы Лежандра (1039). 8.92. Ряды полиномов Лежандра (1041). 8.93. Многочлены с\ (t) (Гегенбауэра) (1043). 8.94. Полиномы Чебышева Т„ (я) и Un (х) (1046). 8.95. Полиномы Эрмнта Нп (г) (1047). 8.96. Полиномы Якоби (1049). 8.97. Полиномы Лагерра (1051).
9.1. Гипергеометрические функции 1053
9.10. Определение (1053). 9.11. Интегральные представления (1054). 9.12. Представление элементарных функций с помощью гипергеометрической функции (1054). 9.13. Формулы преобразования и аналитическое продолжение для функций, определяемых гппергоометряческими рядами (1056). 9.14. Обобщенный гипергеометрический ряд (1059). 9.15. Гипергеометрическое дифференциальное уравнепие (1059). 9.16. Д ифференциальное уравнение Римана (1063). 9.17. Запись некоторых дифференциальных уравнений второго порядка с помощью схемы Римана (1060). 9.18. Гипергеометрические функции двух переменных (1067). 9.19. Гипергеометрическая функция нескольких переменных (1071).
9.2. Вырожденная гииергеометрическая функция 1071
9.20. Введение (1071). 9.21. Функции Ф (сц у; z) и <Р (а, у; г) (1072). 9.22—9.23. Функции Уиттекера Мк ц (г) и WK ц (г) (1073). 9.24 — 9.25. Функции параболического цилиндра Dv (г) (1078). 9.26. Вырожденные гииергеоме-трические ряды двух переменных (1081).
9.3. <У-функция Мейера 1082
9.30. Определение (1082). 9.31. Функциональные соотношения (1083). 9.32. Дифференциальное уравнение для G-функции (108i). 9.33. Ряды G-фупкций (1084). 9.34. Связь с другими специальными функциями (1084).
9.4. JE-функция Мак-Роберта 1085
9.41. Представление с помощью кратных интегралов (1085). 9.42. Функциональные соотношения (1086).
9.5. Дзета-функции Римана g(s, q), g(s), функции Ф(й, s, v) и |(s) 1088
9.51. Определение и интегральные иредставления (1086). 9.52. Представление в виде ряда или бесконечного произведения (1087). 9.53. Функциональные соотпотепия (1087). 9.54. Особыеточки и нули (1088). 9.55. Функции Ф(г, s. v) (1089). 9.56. Функция £(s) (1090).
9.6. Числа и полиномы Бернулли, числа Эйлера, функции v(cr), v(x, a), u
u,(x, р, а), Х(х, у) 1090
9.61. Числа Бернулли(1090). 9.62. Полиномы Бернулли (1091). 9.63.Числа Эйлера (1092). 9.64. Функции v (ж), \{х, а), ц(х, Р),щ>, р, а),%(х,у) (1093).
9.7. Постоянные 1093
9.71. Числа Бернулли (1093). 9.72. Числа Эйлера (1094). 9.73. Постоянные Эйлера и Каталапа (1094).
Предметный указатель специальных функций и их обозначение 1095
Список использованных обозначений 1098
Указатель литературы, на которую имеются ссылки 1099



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Градштейн, Рыжик - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений - Градштейн И.С., Рыжик И.М. - depositfiles

Скачать книгу Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений - Градштейн И.С., Рыжик И.М. - letitbit




Теги: справочник по математике :: математика :: Градштейн :: Рыжик :: интегралы :: числа Бернулли :: функция Римана