Высшая математика в упражнениях и задачах, часть 1, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.

Название: Высшая математика в упражнениях и задачах - Часть 1. 1986.

Автор: Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.

   Содержание I части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной независимой переменной, элементы линейного программирования.
   В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.




ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к четвертому изданию  5
Из предисловий к первому, второму и третьему изданиям  5
Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Прямоугольные и полярные координаты  6
§ 2. Прямая.  15
§ 3. Кривые второго порядка   25
§ 4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка   32
§ 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными 39
Глава II. Элементы векторной алгебры
§ 1. Прямоугольные координаты в пространстве 44
§ 2. Векторы и простейшие действия над ними. 45
§ 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение  . 48
Глава III. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Плоскость и прямая . 53
§ 2. Поверхности второго порядка.  63
Глава IV. Определители и матрицы
§ 1. Понятие об определителе n-го порядка. 70
§ 2. Линейные преобразования и матрицы 74
§ 3. Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка 81
§ 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы 86
§ 5. Исследование системы т линейных уравнений с n неизвестными . 88
§ 6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса 91
§ 7. Применение метода Жордана - Гаусса к решению систем линейных уравнений  94
Глава V. Основы линейной алгебры
§ 1. Линейные пространства  103
§ 2. Преобразование координат при переходе к новому базису . 109
§ 3. Подпространства  111
§ 4. Линейные преобразования 115
§ 5. Евклидово пространство 124
§ 6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования 128
§ 7. Квадратичные формы  131
Глава VI. Введение в анализ
§ 1. Абсолютная и относительная погрешности  136
§ 2. Функция одной независимой переменной 137
§ 3. Построение графиков функций 140
§ 4. Пределы  142
§ 5. Сравнение бесконечно малых 147
§6. Непрерывность функции  149
Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
§ 1. Производная и дифференциал 151
§ 2. Исследование функций 167
§ 3. Кривизна плоской линии 183
§ 4. Порядок касания плоских кривых 185
§ 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная .  185
§ 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение 188
Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных
§ 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня  192
§ 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных . 193
§ 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 203
§ 4. Экстремум функции двух независимых переменных 204
Глава IX. Неопределенный интеграл
§ 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям 208
§ 2. Интегрирование рациональных дробей 218
§ 3. Интегрирование простейших иррациональных функций 229
§ 4. Интегрирование тригонометрических функций 234
§ 5. Интегрирование разных функций  242
Глава X. Определенный интеграл
§ 1. Вычисление определенного интеграла 243
§ 2. Несобственные интегралы 247
§ 3. Вычисление площади плоской фигуры 251
§ 4. Вычисление длины дуги плоской кривой 254
§ 5. Вычисление объема тела 255
§ 6. Вычисление площади поверхности вращения 257
§ 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур . 258
§ 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена . 260
§ 9. Вычисление работы и давления 262
§ 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях 266
Глава XI. Элементы линейного программирования
§ 1. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств  271
§ 2. Основная задача линейного программирования 274
§ 3. Симплекс-метод 276
§ 4. Двойственные задачи 287
§ 5. Транспортная задача 288
Ответы 294


Купить книгу Высшая математика в упражнениях и задачах - Часть 1 - Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.

Купить книгу Высшая математика в упражнениях и задачах - Часть 1 - Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Данко :: Попов :: Кожевникова :: метода Жордана-Гаусса