Название: Дифференциальные уравнения - конспект лекций. 2007.
Автор: Щербакова Ю.В.
Представленный вашему вниманию конспект лекций предназначен для подготовки студентов к сдаче экзаменов. Книга включает в себя полный курс лекций по дифференциальным уравнениям. Лаконичное и четкое изложение материала, продуманный отбор необходимых тем позволяют быстро и качественно подготовиться к семинарам, зачетам и экзаменам по данному предмету.
1. Задача решения (интегрирования) дифференциальных уравнений — это задача, обратная дифференцированию. Задача дифференциального исчисления заключается в том, чтобы по заданной функции найти ее производную. Простейшую обратную задачу можно встретить в интегральном исчислении, где дана функция f(х), а нужно найти ее примитивную (неопределенный интеграл).
Содержание
ЛЕКЦИЯ № 1. Математический анализ функций одной переменной 3
1. Множества 3
2. Теорема о вложенных отрезках 4
3. Числовые последовательности 5
4. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Критерий Коши 7
5. Определение и признак сходимости монотонной последовательности 10
ЛЕКЦИЯ № 2. Функции одной переменной 13
1. Функции 13
2. Предел функции 15
3. Два замечательных предела 17
4. Критерий Коши существования предела функции 19
5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 21
6. Непрерывность в точке 24
7. Непрерывность на промежутке 26
8. Производная и дифференциал 30
9. Производные и дифференциалы высших порядков 34
10. Признаки монотонности, экстремумы, максимумы, минимумы, выпуклость, вогнутость и точки перегиба. Асимптоты графика функции 37
11. Неопределенности вида 0 и ∞ . 0∞ Правило Лопиталя 41
12. Формула Тейлора 43
13. Первообразная функция и неопределенный интеграл 47
14. Определенный интеграл 53
15. Суммы Дарбу и их свойства 59
16. Критерий интегрируемости 62
17. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона—Лейбница 63
18. Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций 67
19. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле 68
20. Несобственные интегралы. Абсолютная сходимость. Признаки сходимости 70
ЛЕКЦИЯ № 3. Функции нескольких переменных 75
1. Топология. Метрические пространства. Компактные множества в n 75
2. Евклидово пространство 79
3. Функция нескольких переменных. Предел и непрерывность 84
4. Частные производные и дифференцируемость 87
5. Производная по направлению. Градиент 91
6. Частные производные и дифференциалы высших порядков 93
7. Формула Тейлора для функции двух переменных 97
8. Необходимые и достаточные условия существования локального экстремума 99
9. Двойной интеграл 103
10. Криволинейные интегралы 110
11. Поверхностные интегралы 112
12. Формула Грина 115
ЛЕКЦИЯ № 4. Ряды 117
1. Числовые ряды 117
2. Абсолютная и условная сходимость рядов 123
3. Функциональные последовательности и ряды 125
4. Степенные ряды 134
5. Тригонометрические ряды. Ряды Фурье 138
ЛЕКЦИЯ № 5. Интегралы Лебега 151
Купить книгу Дифференциальные уравнения - конспект лекций - Щербакова Ю.В.
Купить книгу Дифференциальные уравнения - конспект лекций - Щербакова Ю.В.
Теги: скачать учебник по математике бесплатно :: математика :: Щербакова :: правило Лопиталя
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Решение задач по планиметрии - Технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем - Зеленяк О.П.
- Что такое математика - Курант Р. Роббинс Г.
- Математический анализ, конспект лекций, Воронина Б.Б.
- Курс высшей математики, том 1, Зубков В.Г., Ляховский В.А., Мартыненко А.И., Миносцев В.Б.
- Элементарное введение в теорию вероятностей, Гнеденко, Xинчин
- Элементы математического анализа - Никольский С.М.
- Элементарное введение в теорию вероятностей - Гнеденко Б.В., Xинчин А.Я.
- Элементарная математика в современном изложении - Люсьенн Феликс