книги по математике

Введение в теорию чисел, Алгоритм RSA, Коутинхо С., 2001.

Криптография! Многие еще с детства заинтригованы этим процессом. Кто не помнит «пляшущих человечков» Конан Дойля? Но реальная схема шифрования и проще, и сложнее, чем об этом написано в знаменитом рассказе классика. Увидев в названии математическую теорию, некоторые из вас сочтут книгу скучной и неинтересной. Ошибаетесь! Пособие написано живо, интересно и очень доступно. Для понимания сути достаточно знаний средней школы. Но несмотря на простой стиль изложения, все утверждения снабжены строгими доказательствами или ссылками на литературу. Круг читателей очень широк: от школьников, интересующихся теорией чисел или шифрованием, до банковских и корпоративных программистов, желающих глубже вникнуть в основы своей деятельности.

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2019.

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых дли исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т. д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков — от студентов до преподавателей и научных работников.

Введение в криптографию, Ященко В.В., 2001.

Настоящее переиздание широко известного учебника по криптографии содержит систематическое изложение научных основ от простейших примеров и основных понятий до современных криптографических концепций. Книга написана специалистами-криптографами с целью популяризации основ этой отрасли знания; материал изложен хорошим языком и в доступной форме. Несомненным достоинством книги является то, что все ее главы обладают высокой степенью независимости друг от друга. Хотя для понимания некоторой части материала книги все же желателен определенный уровень математической подготовки, большая часть информации будет полезна массовому читателю.

Стохастические задачи о разладке, Ширяев А.Н., 2017.

Монография преследует двоякую цель — с одной стороны, изложить основные положения теории оптимальных правил остановки, составляющий тот раздел теории вероятностей, который имеет дело со стохастическими оптимизационными проблемами, и, с другой стороны, изложить основные положения в решении задач скорейшего обнаружения момента спонтанного изменения вероятностных характеристик (момента «разладки»), которое опирается на методы оптимальных правил остановки.

Математические и вычислительные задачи магнитной газодинамики, Брушлинский К.В., 2020.

Монография относится к актуальной области математического моделирования в современных задачах физики плотной плазмы. Изложены математические вопросы магнитной газодинамики, представлены численные модели соответствующих физических процессов. При исследовании двумерных МГД-течений специальное внимание уделено роли и моделированию эффекта Холла. Обсуждаются особенности численного решения МГД-задач. Приведены примеры расчетов магнитных ловушек для удержания плазмы и дан подробный обзор моделей ускорения плазмы магнитным полем в каналах. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся МГД-моделированием плазмы, в том числе начинающих работать в этой области и не имеющих узкоспециальной подготовки.

Простейшие примеры математических доказательств, Успенский В.А., 2009.

В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни, какие простейшие приёмы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём разница между истинностью и доказуемостью. Для очень широкого круга читателей, начиная со школьников старших классов.

Приглашение на Математический праздник, Ященко И.В., 2005.

В книге приводятся все задания Математического праздника самой массовой олимпиады по математике для учеников 6-7 классов города Москвы. Почти ко всем заданиям даны ответы, указания и решения. Книга, рассчитанная на школьников 5-8 классов, будет полезна также их учителям, родителям, руководителям кружков и всем, кто любит решать занимательные задачи. Первое издание книги увидело свет в 1998 году, настоящее (второе) издание включает материалы всех Математических праздников с 1990 по 2004 год.

Математический анализ для школьников, Понтрягин Л.С., 1980.

Брошюра предназначается для первоначального ознакомления с математическим анализом. Она включает в себя материал, охватывающий все разделы математического анализа, изучаемые в средней школе. В брошюре рассматриваются производные многочленов, тригонометрических функций, показательной и логарифмической функций. Интеграл определяется как операция, обратная дифференцированию, как площадь графика и как предел конечных сумм. В конце книги даются упражнения к каждому параграфу. В книге делается упор не на строгость изложения, а на вычислительную технику. Для учащихся старших классов средней школы.